Question

已知在△ABC中，AB=

5

，AC=2

5

，BC=3．
（1）如圖①，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線(xiàn)段AC上取點(diǎn)N，使△AMN與△ABC相似，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；
（2）如圖，是由100個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形．
①請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△A₁B₁C₁與△ABC全等（畫(huà)出一個(gè)即可，不需證明）；
②試直接寫(xiě)出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫(huà)出其中一個(gè)（不需證明）．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—相似變換

專(zhuān)題：

分析：（1）由于相似三角形的對(duì)應(yīng)邊不能確定，故應(yīng)分△AMN∽△ABC與△ANM∽△ABC兩種情況進(jìn)行討論；
（2）①在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△A₁B₁C₁與△ABC全等即可；
②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)畫(huà)出最大的格點(diǎn)三角形即可．

解答：解：（1）當(dāng)△AMN∽△ABC時(shí)，
∵點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，AB=

5

，AC=2

5

，BC=3，
∴

AM

AB

=

1

2

，
∴

MN

BC

=

AM

AB

=

1

2

，即

MN

3

=

1

2

，解得MN=

3

2

；
當(dāng)△ANM∽△ABC時(shí)，
∵

MN

BC

=

AM

AC

，即

MN

3

=

1 2 AB

AC

=

5 2

2 5

，解得MN=

3

4

．

（2）①如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求；
②共8個(gè)，如圖所示△A₂B₂C₂即為所求．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖-相似變換，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．