【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根,有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③m>2,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

試題分析:根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對①進(jìn)行判斷;由拋物線開口方向得a<0,由拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)得b>0,由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c>0,則可對②進(jìn)行判斷;由ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根得到拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m沒有公共點,加上二次函數(shù)的最大值為2,則m>2,于是可對③進(jìn)行判斷.

解:拋物線與x軸有2個交點,

b2﹣4ac>0,所以①正確;

拋物線開口向下,

a<0,

拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè),

b>0,

拋物線與y軸的交點在x軸上方,

c>0,

abc<0,所以②正確;

ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根,

即拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m沒有公共點,

二次函數(shù)的最大值為2,

m>2,所以③正確.

故選D.

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