Question

如圖，在正方形ABCD中，M、N分別為AD，DC的中點，MC與NB交于點P，求證：PA=AB．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理

專題：證明題

分析：延長CM交BA延長線于E，通過證明△BCN≌△CDM，所以∠CBN=∠DCM，所以∠DCM+∠BNC=90°，∠CPN=90°又因為A是RT△BPE斜邊BE中點，進(jìn)而證明AP=AB．

解答：證明：延長CM交BA延長線于E，
∵M(jìn)為中點，AB∥CD，
∴AE=CD=AB，
∴A是BE中點，
在△BCN與△CDM中，

BC=CD ∠BCN=∠CDM CN=DM

，
∴△BCN≌△CDM（SAS），
∴∠CBN=∠DCM，
∴∠DCM+∠BNC=90°，∠CPN=90°
 又∵A是RT△BPE斜邊BE中點，
∴AP=AB．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，各種全等三角形．