Question

已知2+

2

3

=2²×

2

3

，3+

3

8

=3²×

3

8

，4+

4

15

=4²×

4

15

…，若9+

n

m

=9²×

n

m

（m，n為正整數(shù)），那么m+n的值為（　　）

• A、86
• B、88
• C、89
• D、90

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：觀察可得，等式的前面為加法算式，前面加數(shù)與后面加數(shù)的分母為算式的序數(shù)加1，分母為分子的平方減1，等于第一個加數(shù)的平方乘第二個加數(shù)，據(jù)此規(guī)律解答即可．

解答：解：∵2+

2

3

=2²×

2

3

，
3+

3

8

=3²×

3

8

，
4+

4

15

=4²×

4

15

…
9+

n

m

=9²×

n

m

，
∴m=9²-1=80，n=9，
則m+n=80+9=89．
故選：C．

點評：本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．注意應(yīng)從第3個式子和第4個式子進行觀察，時刻注意應(yīng)與序號有關(guān)，才能得到所求式子的一般規(guī)律．