Question

已知MN∥PQ，AB，BC分別平分∠MAC，∠PCA，交于點(diǎn)B，AD，DC分別平分∠NAC，∠QCA，交于點(diǎn)D．求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定

專題：證明題

分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠2=

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∠EAB，∠CBA=∠BCP=

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2

∠ACP，∠3=∠4=

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2

∠NAC，再證明∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，可根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形進(jìn)行判定．

解答：證明：∵AB、BC分別平分∠MAC、∠PCA，
∴∠1=∠2=

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2

∠EAB，∠CBA=∠BCP=

1

2

∠ACP，
∵M(jìn)N∥PQ，
∴∠MAC+∠ACP=180°，
∴∠2+∠ACB=90°，
∴∠B=180°-90°=90°，
同理：∠D=90°，
∵AD平分∠NAC，
∴∠3=∠4=

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2

∠NAC，
∴∠2+∠3=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．

點(diǎn)評：此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握有三個角是直角的四邊形是矩形．