Question

如圖，AC=BC，AD=BD，MN分別是AC，BC中點(diǎn)，請問：DM=DN嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：連接CD，利用sss即可證得△ACD≌△BCD，證得∠ACD=∠BCD，再根據(jù)SAS即可證得：△CMD≌△CND，則DM=DN．

解答：證明：連接CD．
∵點(diǎn)M和N分別是AC和BC的中點(diǎn)，AC=BC，
∴CM=CN．
在△ACD和△BCD中，
∵

AC=BC CD=CD AD=BD

，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠ACD=∠BCD，
在△CMD和△CND中，
∵

CM=CN ∠MCD=∠NCD CD=CD

，
∴△CMD≌△CND（SAS），
∴DM=DN．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等的問題轉(zhuǎn)化為證明三角形全等是常用的方法，本題解決的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造三角形．