Question

如圖，⊙O的直徑AB=6cm，D為⊙O上一點(diǎn)，∠BAD=30°，過點(diǎn)D的切線交AB的延長線于點(diǎn)C．則∠ADC的度數(shù)是

 

； AC的長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OD，那么OD⊥CD，這時(shí)∠ADC=∠ADO+90°，我們不難發(fā)現(xiàn)∠ADO=∠A=30°，因此∠DC=120°；根據(jù)三角形的內(nèi)角和，那么∠C=30°，直角三角形ODC中，有OD的長，∠C=30°，可求出OC的值，也就求出了AC的長．

解答：解：連接OD，
∵AO=OD，
∴∠ADO=∠DAO=30°，
∵CD是⊙O的切線，
∴∠CDO=90°，
∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=30°+90°=120°；
∵∠ADO=∠DAO=30°，
∴∠COD=60°，
∵OD=AO=

1

2

AB=3cm，
在Rt△COD中，∠C=30°，
∴OC=2OD=6cm，
∴AC=AO+OC=3+6=9cm．
故答案為：120，9cm．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)和解直角三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)準(zhǔn)確的作出輔助線，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．