如圖所示，在△ABC中，∠B=90º，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為 .

 

 

7.

【解析】

試題分析：先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE，進(jìn)而求出△ABE的周長(zhǎng)．

試題解析：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC=，

∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=7．

考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.勾股定理．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖1，已知有一張三角形紙片ABC的一邊AB=10，若D為AB邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E作DF⊥BC于F，EG⊥BC于G，把三角形紙片ABC分別沿DE、DF、EG按圖1方式折疊，點(diǎn)A、B、C分別落在A(yíng)′、B′、C′處．若點(diǎn)A′、B′、C′在矩形DFGE內(nèi)或者其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱(chēng)△A′B′C′（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．

實(shí)踐探究：

（1）當(dāng)AD=4時(shí)，

①若∠A=90°，AB=AC，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出“重疊三角形”，S△A′B′C′= ；

②若AB=AC，BC=12，如圖3，S△A′B′C′= ；

③若∠B=30°，∠C=45°，如圖4，S△A′B′C′= .

（2）若△ABC為等邊三角形（如圖5），AD=m，且重疊三角形A′B′C′存在，試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A′B′C′ 的面積，并寫(xiě)出m的取值范圍.

 

 

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如圖 ，A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），若將線(xiàn)段AB平移到至AB， A、B的坐標(biāo)分別為（2，a）、（b，3），則a+b= ．

 

 

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如圖，二次函數(shù)y=ax2＋2ax＋b的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C（0，），其頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=－2x上.

（1）求a，b的值；

（2）寫(xiě)出當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y的取值范圍；

（3）以AC、CB為一組鄰邊作□ACBD，則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D’是否在該二次函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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（1）計(jì)算：tan45º－(－2)2－；

（2）已知x2－4x－1=0，求代數(shù)式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值

 

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如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，則DE的長(zhǎng)等于（ ）

A． B． C． D．

 

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下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）

A．20140=1 B．()－1=5 C．24=16 D．=±9

 

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分解因式：＝ .

 

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已知，等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EPF=60°，設(shè)BE=x，CF=y．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）①若四邊形AEPF的面積為時(shí)，求x的值．

②四邊形AEPF的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

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