Question

【題目】如圖1，已知，是等邊三角形，點為射線上任意一點（點與點不重合），連結，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連結并延長交射線于點．

（1）如圖1，當時，________，猜想________；

（2）如圖2，當點為射線上任意一點時，猜想的度數(shù)，并說明理由；

Answer 1

【答案】（1），；（2），理由見解析

【解析】

（1）∠EBF與∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度數(shù)；先證明∠BAP=∠EAQ，進而得到△ABP≌△AEQ，證得∠AEQ=∠ABP=90°，則∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案；

（2）先證明∠BAP=∠EAQ，進而得到△ABP≌△AEQ，證得∠AEQ=∠ABP=90°，則∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案.

證明：（1）∵∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，

∴∠ABE=60°，

∴∠EBF=30°；

猜想：；

理由如下：如圖，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；

故答案為：30；60；

（2）結論：，

如圖：

∵，

∴

在和中，，，

∴

∴．

∴

∴；