Question

7．根據(jù)下列條件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式：
（1）已知y是 x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，y=3；x=2時(shí)，y=5．
（2）已知y-3與x成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=5．
（3）已知y=y₁+y₂，且y₁與x成正比例，y₂與x-1成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2；x=2時(shí)，y=5．

Answer 1

分析 （1）設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法列出方程組即可解決．
（2）設(shè)y-3=kx，利用待定系數(shù)法即可解決．
（3）設(shè)y₁=kx，y₂=k′（x-1），則y=kx+k′（x-1），利用待定系數(shù)法列出方程組即可解決．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，
由題意$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{2k+b=5}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴y=2x+1．

（2）設(shè)y-3=kx，
由題意5-3=k•1，
∴k=2，
∴y-3=2x即y=2x+3．

（3）設(shè)y₁=kx，y₂=k′（x-1），則y=kx+k′（x-1），
由題意$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{2k+k′=5}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{k′=1}\end{array}\right.$，
∴y=2x+x-1即y=3x-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)、待定系數(shù)法、方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法解決問題，屬于中考�？碱}型．