【題目】如圖,在Rt△ABO中,斜邊AB=1,若OC∥BA,∠AOC=36°,則( )
A. 點B到AO的距離為sin54°
B. 點A到OC的距離為sin36°sin54°
C. 點B到AO的距離為tan36°
D. 點A到OC的距離為cos36°sin54°
【答案】B
【解析】分析:過A作ADOC,利用平行線性質(zhì)可知∠A=∠AOC,所以可以解直角三角形,得到BO ,AO,再解直接三角形,可以得到A到OC的距離.
詳解:解:B到AO的距離是指BO的長,
∵AB∥OC,
∴∠BAO=∠AOC=36°,
∵在Rt△BOA中,∠BOA=90°,AB=1,
∴sin36°=,
∴BO=ABsin36°=sin36°,
故A、C選項錯誤;
過A作AD⊥OC于D,則AD的長是點A到OC的距離,
∵∠BAO=36°,∠AOB=90°,
∴∠ABO=54°,
∵sin36°=,
∴AD=AOsin36°,
∵sin54°=,
∴AO=ABsin54°,
∵AB=1,
∴AD=ABsin54°sin36°=1×sin54°sin36°=sin54°sin36°,
故B選項正確,D選項錯誤;
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)求∠FAE的度數(shù);
(3)求證:CD=2BF+DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A在反比例函數(shù)y=(x>0)上,以OA為邊作正方形OABC,邊AB交y軸于點P,若PA:PB=1:2,則正方形OABC的面積=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A為線段BC外一動點,且BC=4,AB=3,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
(1)請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;
(2)當(dāng)∠ABC=30°時,求線段BE長;
(3)直接寫出線段BE長的最大值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點D在邊AB上.
(1)如圖1,當(dāng)點E在邊BC上時,求證DE=EB;
(2)如圖2,當(dāng)點E在△ABC內(nèi)部時,猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點E在△ABC外部時,EH⊥AB于點H,過點E作GE∥AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>△ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是___________;
(2)問題解決: 如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CF>EF;
(3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,以C為頂點作∠ECF,使得角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點,連接EF,且EF=BE+DF,試探索∠ECF與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點 E.
(1)求證:DE=CE.
(2)若∠CDE=35°,求∠A 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求代數(shù)式a+的值,其中a=1007
如圖是小亮和小芳的解答過程:
(1) 的解法是錯誤的;
(2)錯誤的原因在于未能正確的運用二次根式的性質(zhì): ;
(3)求代數(shù)式a+2的值,其中a=﹣2019.
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