Question

已知關于x的方程3x²-10x+k=0有實數(shù)根，求滿足下列條件的k的值：
（1）有兩個實數(shù)根；
（2）有兩個正數(shù)根；
（3）有一個正數(shù)根和一個負數(shù)根．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關系

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=10²-4×3k≥0，解不等式得k≤

25

3

；
（2）設兩個實數(shù)根為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=

10

3

＞0，ab=

k

3

＞0，然后解不等式和（1）中的k的范圍得到0＜k≤

25

3

；
（3）設兩個實數(shù)根為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到ab=

k

3

＜0，然后解不等式和（1）中的k的范圍得到k＜0．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=10²-4×3k≥0，解得k≤

25

3

；
（2）設兩個實數(shù)根為a、b，則a+b=

10

3

＞0，ab=

k

3

＞0，解得k＞0，
所以k的取值范圍為0＜k≤

25

3

；
（3）設兩個實數(shù)根為a、b，則ab=

k

3

＜0，解得k＜0，
所以k的取值范圍為k＜0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關系．