Question

如圖，△ODC中，∠D=90°，EC是∠DCO的平分線，OE⊥CE，點(diǎn)E作EF⊥OC于點(diǎn)F，判斷EF與OD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：延長(zhǎng)CD和OE，使CD、OE相交于H，過(guò)E點(diǎn)作EG⊥HD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得OE=EH，再判斷出EG是△OHD的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EG=

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OD，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得EF=EG，等量代換即可得證．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)CD和OE，使CD、OE相交于H，過(guò)E點(diǎn)作EG⊥HD，
在△OHC中，∵EC是∠DCO的平分線且EC⊥OE，
∴OE=EH（等腰三角形三線合一），
在△OHD中，
∵EG⊥HD，OD⊥HD，
∴EG∥OD，
∴EG是△OHD的中位線，
∴EG=

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OD，
又∵EC是∠DCO的平分線，EG⊥HD，EF⊥OC，
∴EG=EF，
∴EF=

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OD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．