如圖所示，AD是△ABC的高，E、F分別是AB的、AC的中點(diǎn)．求證：△DFE∽△ABC．
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：證明題
分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=
1
2
AB，DF=
1
2
AC，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=
1
2
BC，從而得到
DE
AB
=
EF
BC
=
DF
AC
，再根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似證明．
解答：證明：∵AD是△ABC的高，E、F分別是AB的、AC的中點(diǎn)，
∴DE=
1
2
AB，DF=
1
2
AC，EF是△ABC的中位線，
∴EF=
1
2
BC，
∴
DE
AB
=
EF
BC
=
DF
AC
=
1
2
，
∴△DFE∽△ABC．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理并求出三邊對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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（1）計(jì)算
8
+（
1
2
）-1-（
2
+
3
）0-
4
2

（2）先化簡再求值：
a2-b2
a2-ab
÷（a+
2ab+b2
a
），其中a=
2
-1，b=1．

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．

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