【題目】大學(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開(kāi)辦了一家公司,公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.在1-12月份中,該公司前x個(gè)月累計(jì)獲得的總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間x(月)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x函數(shù)關(guān)系式.
(2)該公司從哪個(gè)月開(kāi)始“扭虧為盈”(當(dāng)月盈利)? 直接寫(xiě)出9月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn).
(3)在前12 個(gè)月中,哪個(gè)月該公司所獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
【答案】(1) ;(2)從4月份起扭虧為盈; 9月份一個(gè)月利潤(rùn)為11萬(wàn)元 ;(3)12,17萬(wàn)元.
【解析】
(1)根據(jù)題意此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式,把代入即可求出的值,把的值代入拋物線的頂點(diǎn)式中即可確定出拋物線的解析式;
(2)由圖可解答;求8、9兩個(gè)月份的總利潤(rùn)的差即為9月的利潤(rùn);
(3)根據(jù)前個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)減去前個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn),即可表示出第個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn),為關(guān)于的一次函數(shù),且為增函數(shù),得到取最大為12時(shí),把代入即可求出最多的利潤(rùn).
(1)根據(jù)題意可設(shè):,
∵點(diǎn)在拋物線上,
∴,
解得:,
∴即 ;
(2)∵,對(duì)稱軸為直線,
∴當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大,
∴從4月份起扭虧為盈;
8月份前的總利潤(rùn)為:萬(wàn)元,
9月份前的總利潤(rùn)為:萬(wàn)元,
∴9月份一個(gè)月利潤(rùn)為:萬(wàn)元;
(3)設(shè)單月利潤(rùn)為W萬(wàn)元,
依題意得:,
整理得:,
∵,
∴W隨增大而增大,
∴當(dāng)x=12時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為17萬(wàn)元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分,我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的面積等分線.
問(wèn)題探究
(1)如圖1,△ABC中,點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn),請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)M作△ABC的一條面積等分線;
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AD∥BC,CD⊥AD,AD=2,CD=4,BC=6,點(diǎn)P是AB的中點(diǎn),點(diǎn)Q在CD上,試探究當(dāng)CQ的長(zhǎng)為多少時(shí),直線PQ是四邊形ABCD的一條面積等分線;
問(wèn)題解決
(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD是某公司將要籌建的花園示意圖,A與原點(diǎn)重合,D、B分別在x軸、y軸上,其中AB=3,BC=5,出入口E在邊AD上,且AE=1,擬在邊BC、AB、CD、上依次再找一個(gè)出入口F、G、H,沿EF、GH修兩條筆直的道路(路的寬度不計(jì))將花園分成四塊,在每一塊內(nèi)各種植一種花草,并要求四種花草的種植面積相等.請(qǐng)你求出此時(shí)直線EF和GH的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊AD,AB的長(zhǎng)分別為3,8,E是AB的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,與CD交于點(diǎn)F.
(1)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,0),求m的值及圖象經(jīng)過(guò)D,E兩點(diǎn)的直線解析式;
(2)若DF﹣DE=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)有600名學(xué)生,在體育中考前進(jìn)行了一次模擬體測(cè).從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,根據(jù)其測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為 ,圖2中的值為 ;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校九年級(jí)模擬體測(cè)中得12分的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn),點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線上,△DMN為等邊三角形,且EN經(jīng)過(guò)F點(diǎn).下列結(jié)論:①EN=MF ②MB=FN ③MP·DP=NP·FP ④MB·BP=PF·FC,正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%,若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元,則a、b之間滿足的關(guān)系式為( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上,雙曲線y=kx﹣1(k≠0,x>0)與邊AB、BC分別交于點(diǎn)N、F,連接ON、OF、NF.若∠NOF=45°,NF=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡,坡上面是一塊平地,如圖所示,BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB長(zhǎng)為26米,斜坡AB的坡比為i=12:5,為了減緩坡面防山體滑坡,保障安全,學(xué)校決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造,經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè),當(dāng)坡角不超過(guò)50°時(shí),可確保山體不滑坡.
(1)求改造前坡頂?shù)降孛娴木嚯xBE的長(zhǎng);
(2)如果改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng),坡頂B沿BC向左移11米到F點(diǎn)處,問(wèn)這樣改造能確保安全嗎?(tan48.8°≈1.14)
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