Question

⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，則AB與CD的距離（　　）

A．2

B．14

C．2或14

D．10或20

Answer 1

分析：作OE⊥AB于E點，交CD于F點，連結(jié)OA、OC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OF⊥CD，再根據(jù)垂徑定理得到AE=BE=

1

2

AB=6，CF=DF=

1

2

CD=8，然后根據(jù)勾股定理分別計算出OE=8，OF=6，再分類討論：當(dāng)點O在AB與CD之間，如圖1，EF=OE+OF；當(dāng)點O不在AB與CD之間，如圖2，EF=OE-OF．

解答：解：作OE⊥AB于E點，交CD于F點，連結(jié)OA、OC，如圖，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE=

1

2

AB=6，CF=DF=

1

2

CD=8，
在Rt△OAE中，OA=10，AE=6，
∴OE=

OA2-AE2

=8，
在Rt△OCF中，OC=10，CF=8，
∴OF=

OC2-CF2

=6，
當(dāng)點O在AB與CD之間，如圖1，EF=OE+OF=8+6=14，
當(dāng)點O不在AB與CD之間，如圖2，EF=OE-OF=8-6=2，
即AB與CD的距離為2或14．
故選C．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．