Question

關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0．求m的值.

 

Answer 1

（1）m≤．（2）m=3．

【解析】

試題分析：（1）由題意可知一元二次方程x2+3x+m-1=0有兩個實數(shù)根分別為x1和x2，根據(jù)方程根的判別式求出m的范圍．

（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-3，x1•x2=m-1，再利用已知條件得到-6+m-1+10=0，然后解一次方程即可．

試題解析：（1）∵x2+3x+m-1=0有兩個實數(shù)根分別為x1和x2，

∴b2-4ac=32-4（m-1）≥0，

∴m≤．

（2）根據(jù)題意得：

x1+x2=-3，x1•x2=m-1，

∵2x1+x1x2+2x2+10=0，

∴2（x1+x2）+x1x2+10=0，

∴-6+m-1+10=0，

∴m=3．

考點：1.根的判別式；2.根與系數(shù)的關(guān)系．