Question

已知關(guān)于x的方程x²-2kx+k²-2k+4=0有兩實根分別為x₁=m、x₂=n，而點（m，n）在反比例函數(shù)y=

p

x

的圖象上，求滿足條件的p的最小值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：根據(jù)根得判別式得到△=4k²-4（k²-2k+4）≥0，解得k≥2，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和根與系數(shù)的關(guān)系得到p=mn=k²-2k+4，然后配方得p=（k-1）²+3，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)k=2時，p有最小值，P_最小值=4．

解答：解：根據(jù)題意得△=4k²-4（k²-2k+4）≥0，
解得k≥2，
因為p=mn=k²-2k+4=（k-1）²+3，
所以當(dāng)k≥2時，p隨k的增大而增大，
所以當(dāng)k=2時，p有最小值，P_最小值=4．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了根的判別式和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．