Question

認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題．
材料1：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過(guò)我們絕對(duì)值的幾何含義，如|5-3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a-b|．
問(wèn)題（1）：點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、-2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為

 

（用含絕對(duì)值的式子表示）．
問(wèn)題（2）：利用數(shù)軸探究：①找出滿(mǎn)足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是

 

，②設(shè)|x-3|+|x+1|=p，當(dāng)x的值取在不小于-1且不大于3的范圍時(shí)，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個(gè)最小值是

 

；當(dāng)x的值取在

 

的范圍時(shí)，|x|+|x-2|的最小值是

 

．
材料2：求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值．
分析：|x-3|+|x-2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x-2|
根據(jù)問(wèn)題（2）中的探究②可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之間（包括-1、3）的任意一個(gè)數(shù)，要使|x-2|的值最小，x應(yīng)取2，顯然當(dāng)x=2時(shí)能同時(shí)滿(mǎn)足要求，把x=2代入原式計(jì)算即可．
問(wèn)題（3）：利用材料2的方法求出|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值,數(shù)軸

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)在線段上，可得最小值；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)在線段上，可得答案．

解答：解：（1）|x+2|+

.

x-1

.

；
（2）①-2、4，
②4；不小于0且不大于2，2；
（3）|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+（|x-2|+|x|）
要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值取-1到3之間（包括-1、3）的任意一個(gè)數(shù)，要使|x-2|+|x1|的值最小，x取0到2之間（包括0、2）的任意一個(gè)數(shù)，顯然當(dāng)x取0到2之間（包括0、2）的任意一個(gè)數(shù)能同時(shí)滿(mǎn)足要求，不妨取x=0代入原式，得|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|=3+2+0+1=6   
方法二：當(dāng)x取在0到2之間（包括0、2）時(shí)，|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|=-（x-3）-（x-2）+x+（x+1）
=-x+3-x+2+x+x+1=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值，注意到線段兩端點(diǎn)距離最小的點(diǎn)在線段上（端點(diǎn)除外）．