【題目】如圖,直線、是緊靠某湖泊的兩條相互垂直的公路,曲線段是該湖泊環(huán)湖觀光大道的一部分.現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條直線型公路,用以連接兩條公路和環(huán)湖觀光大道,且直線與曲線段有且僅有一個公共點.已知點、的距離分別為,點的距離為,點的距離為.若分別以、軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線段對應(yīng)的函數(shù)解析式為

1)求的值,并指出函數(shù)的自變量的取值范圍;

2)求直線的解析式,并求出公路的長度(結(jié)果保留根號)

【答案】1,自變量的取值范圍為;(2,公路的長度為

【解析】

1)先確定點C的坐標(biāo)為(18),將其代入即可求出k=8,進(jìn)而確定自變量的取值范圍;

2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+bk0),將點P2,4)代入得4=2k+b,即b=4-2k,則直線AB的解析式為y=kx+4-2k,根據(jù)直線AB與曲線段CD有且僅有一個公共點P,求出k=-2,那么直線AB的解析式為y=-2x+8,再分別求出A、B的坐標(biāo),進(jìn)而得到AB的長度.

解:(1)由題意得:點的坐標(biāo)為,將其代入得:,

曲線段的函數(shù)解析式為,

的坐標(biāo)為

自變量的取值范圍為

2)設(shè)直線的解析式為,

由(1)易求得點的坐標(biāo)為

,即,

直線的解析式為

聯(lián)立,得,

,

由題意得:,解得,

直線的解析式為,當(dāng)時,;當(dāng)時,,

的坐標(biāo)分別為,,

公路的長度為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某水果店計劃進(jìn)AB兩種水果共140千克,這兩種水果的進(jìn)價和售價如表所示

進(jìn)價千克

售價千克

A種水果

5

8

B種水果

9

13

若該水果店購進(jìn)這兩種水果共花費1020元,求該水果店分別購進(jìn)A,B兩種水果各多少千克?

的基礎(chǔ)上,為了迎接春節(jié)的來臨,水果店老板決定把A種水果全部八折出售,B種水果全部降價出售,那么售完后共獲利多少元?

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【題目】某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩,他們由成人、少年和兒童組成.已知兒童10人,成人比少年多12人.

1)求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人?

2)因時間充裕,該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年(至少各1名)帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩.景區(qū)B的門票價格為100元/張,成人全票,少年8折,兒童6折,一名成人可以免費攜帶一名兒童.

①若由成人8人和少年5人帶隊,則所需門票的總費用是多少元?

②若剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票,在不超額的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人帶隊?求所有滿足條件的方案,并指出哪種方案購票費用最少.

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【題目】材料:解形如(x+a4+x+b4c的一元四次方程時,可以先求常數(shù)ab的均值,然后設(shè)yx+.再把原方程換元求解,用種方法可以成功地消去含未知數(shù)的奇次項,使方程轉(zhuǎn)化成易于求解的雙二次方程,這種方法叫做“均值換元法.

例:解方程:(x24+x341

解:因為﹣2和﹣3的均值為,所以,設(shè)yx,原方程可化為(y+4+y41,

去括號,得:(y2+y+2+y2y+21

y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+2y3+y2y1

整理,得:2y4+3y2 0(成功地消去了未知數(shù)的奇次項)

解得:y2y2(舍去)

所以y=±,即x=±.所以x3x2

1)用閱讀材料中這種方法解關(guān)于x的方程(x+34+x+541130時,先求兩個常數(shù)的均值為______

設(shè)yx+____.原方程轉(zhuǎn)化為:(y_____4+y+_____41130

2)用這種方法解方程(x+14+x+34706

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【題目】已知拋物線經(jīng)過點,現(xiàn)將拋物線沿軸翻折,并向左平移1個單位長度后得到物線

1)求拋物線的解析式.

2)若拋物線軸交于兩點(點在點右側(cè)),點在拋物線對稱軸上一點,為坐標(biāo)原點,則拋物線上是否存在點,使以,,,為頂點的四邊形是干行四邊形?若存在,求出點的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.

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【題目】已知關(guān)于x的分式方程無解,關(guān)于y的不等式組的整數(shù)解之和恰好為10,則符合條件的所有m的和為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖1,拋物線x軸相交于點A、點B,與y軸交于點C0,3),對稱軸為直線x=1,交x軸于點D,頂點為點E

1)求該拋物線的解析式;

2)連接AC,CEAE,求ACE的面積;

3)如圖2,點Fy軸上,且OF=,點N是拋物線在第一象限內(nèi)一動點,且在拋物線對稱軸右側(cè),連接ON交對稱軸于點G,連接GF,若GF平分∠OGE,求點N的坐標(biāo).

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【題目】如圖所示,一段拋物線:記為,它與軸交于兩點;將旋轉(zhuǎn)180°得到,交軸于;將旋轉(zhuǎn)180°得到,交軸于如此變換進(jìn)行下去,若點在這種連續(xù)變換的圖象上,則的值為(

A.2B.3C.D.

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【題目】為全面推進(jìn)三供一業(yè)分離移交工作,甲、乙兩個工程隊承攬了某社區(qū)2400米的電路管道鋪設(shè)工程.已知甲隊每天鋪設(shè)管道的長度是乙隊每天鋪設(shè)管道長度的15倍,若兩隊各自獨立完成1200米的鋪設(shè)任務(wù),則甲隊比乙隊少用10天.

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