【題目】如圖，直線、是緊靠某湖泊的兩條相互垂直的公路，曲線段是該湖泊環(huán)湖觀光大道的一部分．現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條直線型公路，用以連接兩條公路和環(huán)湖觀光大道，且直線與曲線段有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．已知點(diǎn)到、的距離分別為和，點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為．若分別以、為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．

（1）求的值，并指出函數(shù)的自變量的取值范圍；

（2）求直線的解析式，并求出公路的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))．

【答案】（1），自變量的取值范圍為；（2），公路的長(zhǎng)度為．

【解析】

（1）先確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8），將其代入即可求出k=8，進(jìn)而確定自變量的取值范圍；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將點(diǎn)P（2，4）代入得4=2k+b，即b=4-2k，則直線AB的解析式為y=kx+4-2k，根據(jù)直線AB與曲線段CD有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P，求出k=-2，那么直線AB的解析式為y=-2x+8，再分別求出A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到AB的長(zhǎng)度．

解：（1）由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，將其代入得：，

曲線段的函數(shù)解析式為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴自變量的取值范圍為；

（2）設(shè)直線的解析式為，

由（1）易求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，即，

直線的解析式為，

聯(lián)立，得，

，

由題意得：，解得，

直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

即、的坐標(biāo)分別為，，

．

公路的長(zhǎng)度為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果店計(jì)劃進(jìn)A，B兩種水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

進(jìn)價(jià)元千克

售價(jià)元千克

A種水果

5

8

B種水果

9

13

若該水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共花費(fèi)1020元，求該水果店分別購(gòu)進(jìn)A，B兩種水果各多少千克？

在的基礎(chǔ)上，為了迎接春節(jié)的來(lái)臨，水果店老板決定把A種水果全部八折出售，B種水果全部降價(jià)出售，那么售完后共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．

（1）求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人?

（2）因時(shí)間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門(mén)票價(jià)格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．

①若由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門(mén)票的總費(fèi)用是多少元?

②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購(gòu)票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)?求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購(gòu)票費(fèi)用最少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程時(shí)，可以先求常數(shù)a和b的均值，然后設(shè)y＝x+．再把原方程換元求解，用種方法可以成功地消去含未知數(shù)的奇次項(xiàng)，使方程轉(zhuǎn)化成易于求解的雙二次方程，這種方法叫做“均值換元法．

例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1

解：因?yàn)椹?/span>2和﹣3的均值為，所以，設(shè)y＝x﹣，原方程可化為（y+）4+（y﹣）4＝1，

去括號(hào)，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1

y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1

整理，得：2y4+3y2﹣ ＝0（成功地消去了未知數(shù)的奇次項(xiàng)）

解得：y2＝或y2＝（舍去）

所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．

（1）用閱讀材料中這種方法解關(guān)于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130時(shí)，先求兩個(gè)常數(shù)的均值為______．

設(shè)y＝x+____．原方程轉(zhuǎn)化為：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．

（2）用這種方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線沿軸翻折，并向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到物線．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則拋物線上是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是干行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的分式方程無(wú)解，關(guān)于y的不等式組的整數(shù)解之和恰好為10，則符合條件的所有m的和為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0,3），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，交x軸于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為點(diǎn)E．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接AC，CE，AE，求△ACE的面積；

（3）如圖2，點(diǎn)F在y軸上，且OF=，點(diǎn)N是拋物線在第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，連接ON交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)G，連接GF，若GF平分∠OGE，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點(diǎn)，；將繞旋轉(zhuǎn)180°得到，交軸于；將繞旋轉(zhuǎn)180°得到，交軸于如此變換進(jìn)行下去，若點(diǎn)在這種連續(xù)變換的圖象上，則的值為（ ）

A.2B.3C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為全面推進(jìn)“三供一業(yè)”分離移交工作，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承攬了某社區(qū)2400米的電路管道鋪設(shè)工程．已知甲隊(duì)每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度是乙隊(duì)每天鋪設(shè)管道長(zhǎng)度的1．5倍，若兩隊(duì)各自獨(dú)立完成1200米的鋪設(shè)任務(wù)，則甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天分別鋪設(shè)電路管道多少米；

（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程的施工時(shí)間不得超過(guò)20天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？

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