Question

【題目】動手操作：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然后按照圖②所示拼成一個正方形．

提出問題：

(1)觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積：_____________，_____________；

(2)請寫出三個代數(shù)式(a＋b)2，(a－b)2，ab之間的一個等量關(guān)系：___________________________；

問題解決：根據(jù)上述(2)中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：已知x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值．

Answer 1

【答案】(1) (a－b)2；(a＋b)2－4ab;(2) (a＋b)2－4ab＝(a－b)2，問題解決： x－y＝±6

【解析】

（1）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分正方形的面積；

（2）可得等量關(guān)系為：（a+b）2-4ab=（a-b）2；利用（a+b）2-4ab=（a-b）2可求解．

解：提出問題：(1) (a－b)2；(a＋b)2－4ab.

(2) (a＋b)2－4ab＝(a－b)2

問題解決：由(2)得(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.

∵x＋y＝8，xy＝7，

∴(x－y)2＝64－28＝36.

∴x－y＝±6.