【題目】如圖,在平面直角坐標系內(nèi),已知點A(0,6)、點B(8,0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動,同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒.
(1)求直線AB的解析式;
(2)當t為何值時,△APQ與△AOB相似?
(3)當t為何值時,△APQ的面積為 個平方單位?

【答案】
(1)解:設直線AB的解析式為y=kx+b,

由題意,得 ,

解得 ,

所以,直線AB的解析式為y=﹣ x+6


(2)解:由AO=6,BO=8得AB=10,

所以AP=t,AQ=10﹣2t,

① 當∠APQ=∠AOB時,△APQ∽△AOB.

所以 = ,

解得t= (秒),

②當∠AQP=∠AOB時,△AQP∽△AOB.

所以 =

解得t= (秒);

∴當t為 秒或 秒時,△APQ與△AOB相似


(3)解:過點Q作QE垂直AO于點E.

在Rt△AOB中,sin∠BAO= = ,

在Rt△AEQ中,QE=AQsin∠BAO=(10﹣2t) =8﹣ t,

SAPQ= APQE= t(8﹣ t),

=﹣ t2+4t= ,

解得t=2(秒)或t=3(秒).

∴當t為2秒或3秒時,△APQ的面積為 個平方單位


【解析】(1)設直線AB的解析式為y=kx+b,解得k,b即可;(2)由AO=6,BO=8得AB=10,①當∠APQ=∠AOB時,△APQ∽△AOB利用其對應邊成比例解t.②當∠AQP=∠AOB時,△AQP∽△AOB利用其對應邊成比例解得t.(3)過點Q作QE垂直AO于點E.在Rt△AEQ中,QE=AQsin∠BAO=(10﹣2t) =8﹣ t,再利用三角形積解得t即可.

練習冊系列答案
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體重頻數(shù)分布表

組邊

體重(千克)

人數(shù)

A

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12

B

50≤x<55

m

C

55≤x<60

80

D

60≤x<65

40

E

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16

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