【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù)yx+|x2|的圖象與性質(zhì)

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)yx+|x2|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究

下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完成:

1)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,當(dāng)x2時(shí),y   ;當(dāng)x2時(shí),y   

2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,請(qǐng)?jiān)趫D1的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yx+|x2|的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì):   ;

4)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,利用圖2解決問(wèn)題,若關(guān)于x的方程ax+1x+|x2|有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)a的取值范圍:   

【答案】1y2x2; y2;(2)詳見(jiàn)解析;(3)當(dāng)x2時(shí),yx的增大而增大;(40.5a2

【解析】

1)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式,可以分別寫(xiě)出x2x2時(shí)的函數(shù)解析式;

2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,可以在圖1的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yx+|x2|的圖象;

3)根據(jù)(1)中的函數(shù)圖象,可以寫(xiě)出函數(shù)yx+|x2|的一條性質(zhì),本題答案不唯一,只要符合題意即可;

4)根據(jù)一次函數(shù)與方程的關(guān)系,可以得到關(guān)于x的方程ax+1x+|x2|有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),a的取值范圍.

1)當(dāng)x2時(shí),yx+|x2|x+x22x2,

當(dāng)x2時(shí),yx+|x2|x+2x2,

故答案為:2x22;

2)當(dāng)x2時(shí),y2x2過(guò)點(diǎn)(2,2),(3,4),

函數(shù)yx+|x2|的圖象如圖1所示;

3)由圖象可知,

當(dāng)x2時(shí),yx的增大而增大,

故答案為:當(dāng)x2時(shí),yx的增大而增大;

4)∵yax+1的函數(shù)圖象一定過(guò)點(diǎn)(01

∴當(dāng)yax+1中的a2時(shí),直線yax+1與直線yx+|x2|有一個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)a2a0時(shí),yax+1yx+|x2|有一個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)直線yax+1過(guò)點(diǎn)(2,2)時(shí),22a+1,得a0.5,故當(dāng)0a0.5時(shí),yax+1yx+|x2|沒(méi)有交點(diǎn),當(dāng)a0.5時(shí),yax+1yx+|x2|有一個(gè)交點(diǎn),

由上可得,關(guān)于x的方程ax+1x+|x2|有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,實(shí)數(shù)a的取值范圍是:0.5a2,

故答案為:0.5a2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(l)計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y= -x+5的圖象上的概率;

(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:若x、y滿足xy>6則小明勝;若x、y滿足xy<6則小紅勝,這個(gè)游戲公平嗎?說(shuō)明理由. 若不公平,請(qǐng)寫(xiě)出公平的游戲規(guī)則;

(3)定義點(diǎn)M(x,y)在直線x+y=n為事件A(2≤n≤7,n為整數(shù)),則當(dāng)A的概率最大時(shí),n的所有可能的值為 .(不需要解答過(guò)程)

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【題目】作為網(wǎng)紅城市的重慶,五一節(jié)小長(zhǎng)假將迎來(lái)旅行的高峰,為方便外地游客的出行,重慶市某約車公司推出了一種新型的打車方式,該打車方式的費(fèi)用收取是按照行駛的路程進(jìn)行分段計(jì)費(fèi).小李選用了該打車方式出行,圖中折線是小李打車所付車費(fèi)y(元)與路程x(千米)之間的關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)圖象信息,解決下列問(wèn)題

1)若小李打車的路程為26千米,則小李所付的車費(fèi)為   ;

2)請(qǐng)求出當(dāng)3x6時(shí)車費(fèi)y(元)與路程x(千米)之間的關(guān)系式;

3)若小李支付的車費(fèi)為37元,求小李打車的路程.

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探究展示:勤奮小組發(fā)現(xiàn),AM垂直平分DE,并展示了如下的證明方法:

證明:∵BE=AB,∴AE=2AB.

∵AD=2AB,∴AD=AE.

四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC.

.(依據(jù)1)

∵BE=AB,∴.∴EM=DM.

AM△ADEDE邊上的中線,

∵AD=AE,∴AM⊥DE.(依據(jù)2)

∴AM垂直平分DE.

反思交流:

(1)①上述證明過(guò)程中的依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么?

試判斷圖1中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分線上,請(qǐng)直接回答,不必證明;

(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā),繼續(xù)進(jìn)行探究,如圖2,連接CE,以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上,請(qǐng)你給出證明;

探索發(fā)現(xiàn):

(3)如圖3,連接CE,以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG,可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C,點(diǎn)B都在線段AE的垂直平分線上,除此之外,請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊,你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,并加以證明.

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