【題目】閱讀理解:
把兩個(gè)相同的數(shù)連接在一起就得到一個(gè)新數(shù),我們把它稱為“連接數(shù)”,例如:234234,3939…等,都是連接數(shù),其中,234234稱為六位連接數(shù),3939稱為四位連接數(shù).
(1)請(qǐng)寫出一個(gè)六位連接數(shù) ,它 (填“能”或“不能”)被13整除.
(2)是否任意六位連接數(shù),都能被13整除,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若一個(gè)四位連接數(shù)記為M,它的各位數(shù)字之和的3倍記為N,M﹣N的結(jié)果能被13整除,這樣的四位連接數(shù)有幾個(gè)?
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)能被13整除(3)這樣的四位連接數(shù)有1919,2525,3131,一共3個(gè)
【解析】分析:(1)根據(jù)六位連接數(shù)的定義可知123123為六位連接數(shù),再將123123進(jìn)行因數(shù)分解,判斷得出它能被13整除;
(2)設(shè)為六位連接數(shù),將進(jìn)行因數(shù)分解,判斷得出它能被13整除;
(3)設(shè)為四位連接數(shù),用含x、y的代數(shù)式表示M與N,再計(jì)算M﹣N,然后將表示為77x+7y+,根據(jù)M﹣N的結(jié)果能被13整除以及M與N都是1~9之間的整數(shù),求得x與y的值,即可求解.
詳解:(1)123123為六位連接數(shù);
∵123123=123×1001=123×13×77,∴123123能被13整除;
(2)任意六位連接數(shù)都能被13整除,理由如下:
設(shè)為六位連接數(shù).∵=×1001=×13×77,∴能被13整除;
(3)設(shè)為四位連接數(shù),則M=1000x+100y+10x+y=1010x+101y,N=3(x+y+x+y)=6x+6y,∴M﹣N=(1010x+101y)﹣(6x+6y)=1004x+95y,∴==77x+7y+.∵M﹣N的結(jié)果能被13整除,∴是整數(shù).∵3xspan>+4y取值范圍大于3小于63,所以能被13整除的數(shù)有13,26,39,52,∴x=1,y=9;x=2,y=5;x=3,y=1;x=8,y=7;x=9,y=3;x=5,y=6;x=6,y=2;
滿足條件的四位連接數(shù)的3131,2525,6262,9393,8787,5656,1919共7個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3交y軸于點(diǎn)C,直線l為拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)P在第三象限且為拋物線的頂點(diǎn).P到x軸的距離為 ,到y(tǒng)軸的距離為1.點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A,連接AC交直線l于B.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)直線y= x+m與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)F,連接BD交y軸于點(diǎn)E,且DE:BE=4:1.求直線y= x+m的表達(dá)式;
(3)若N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn),在直線y= x+m上是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)O、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).
(1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'.若把點(diǎn)A'向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后落在
△A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點(diǎn)和邊界),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A、B兩款汽車,已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元,B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元.
公司預(yù)計(jì)用不多于135萬(wàn)元且不少于129萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共20輛,有幾種進(jìn)貨方案,它們分別是什么?
如果A款汽車每輛售價(jià)為9萬(wàn)元,B款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元,為打開(kāi)B款汽車的銷路,公司決定每售出一輛B款汽車,返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元,要使中所有的方案獲利相同,a值應(yīng)是多少,此種方案是什么?(提示:可設(shè)購(gòu)進(jìn)B款汽車x輛)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在我市美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測(cè)算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天;若由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l∥AB,l與AB之間的距離為2.C、D是直線l上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C在D點(diǎn)的左側(cè)),且AB=CD=5.連接AC、BC、BD,將△ABC沿BC折疊得到△A′BC.下列說(shuō)法:①四邊形ABCD的面積始終為10;②當(dāng)A′與D重合時(shí),四邊形ABDC是菱形;③當(dāng)A′與D不重合時(shí),連接A′、D,則∠CA′D+∠BCA′=180°;④若以A′、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,則此矩形相鄰兩邊之和為3或7.其中正確的是( 。
A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,距小明家樓下D點(diǎn)20米的B處有一根廢棄的電線桿AB,經(jīng)測(cè)得此電線桿與水平線DB所成銳角為60°,在小明家樓頂C處測(cè)得電線桿頂端A的俯角為30°,底部點(diǎn)B的俯角為45°(點(diǎn)A、B、D、C在同一平面內(nèi)).已知在以點(diǎn)B為圓心,10米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域外是一休閑廣場(chǎng),有關(guān)部門想把此電線桿水平放倒,且B點(diǎn)不動(dòng),為安全起見(jiàn),他們想知道這根電線桿放倒后,頂端A能否落在休閑廣場(chǎng)內(nèi)?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答.
(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在△AOB與△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°.
(1)如圖1,點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上,連結(jié)AD、BC,點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn),連結(jié)OM,則請(qǐng)你判斷線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
(2)如圖2,將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).連結(jié)AD、BC,點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn),連結(jié)OM.請(qǐng)你判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立.若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時(shí),點(diǎn)C落在OB上,點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn).請(qǐng)你判斷(1)中線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,寫出你的猜想,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其頂點(diǎn)P在折線C﹣D﹣E上移動(dòng),若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為(﹣1,4)、(3,4)、(3,1),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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