【題目】如圖,已知直線l∥AB,l與AB之間的距離為2.C、D是直線l上兩個動點(點C在D點的左側),且AB=CD=5.連接AC、BC、BD,將△ABC沿BC折疊得到△A′BC.下列說法:①四邊形ABCD的面積始終為10;②當A′與D重合時,四邊形ABDC是菱形;③當A′與D不重合時,連接A′、D,則∠CA′D+∠BCA′=180°;④若以A′、C、B、D為頂點的四邊形為矩形,則此矩形相鄰兩邊之和為3或7.其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】D
【解析】分析:①根據平行四邊形的判定方法可得到四邊形ABCD為平行四邊形,然后根據平行四邊形的面積公式計算;②根據折疊的性質得到AC=CD,然后根據菱形的判定方法可判斷四邊形ABDC是菱形;③連結A′D,根據折疊性質和平行四邊形的性質得到CA′=CA=BD,AB=CD=A′B,∠1=∠CBA=∠2,可證明△A′CD≌△A′BD,則∠3=∠4,然后利用三角形內角和定理得到得到∠1=∠4,則根據平行線的判定得到A′D∥BC;④討論:當∠CBD=90°,則∠BCA=90°,由于S△A1CB=S△ABC=5,則S矩形A′CBD=10,根據勾股定理和完全平方公式進行計算;當∠BCD=90°,則∠CBA=90°,易得BC=2,而CD=5,于是得到結論.
詳解:①∵AB=CD=5,AB∥CD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,
∴四邊形ABDC的面積=2×5=10;故①正確;
②∵四邊形ABDC是平行四邊形,∵A′與D重合時,∴AC=CD,
∵四邊形ABDC是平行四邊形,∴四邊形ABDC是菱形;故②正確;
③連結A′D,如圖,∵△ABC沿BC折疊得到△A′BC,
∴CA′=CA=BD,AB=CD=A′B, ∴△A′CD≌△A′BD(SSS),
∴∠3=∠4, 又∵∠1=∠CBA=∠2, ∴∠1+∠2=∠3+∠4, ∴∠1=∠4,
∴A′D∥BC, ∴∠CA′D+∠BCA′=180°;故③正確;
④設矩形的邊長分別為a,b,當∠CBD=90°,∵四邊形ABDC是平行四邊形,
∴∠BCA=90°, ∴S△A′CB=S△ABC=5, ∴S矩形A′CBD=10,即ab=10, 而BA′=BA=5,
∴a2+b2=25, ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=45, ∴a+b=;
當∠BCD=90°時, ∵四邊形ABDC是平行四邊形, ∴∠CBA=90°, ∴BC=2,
而CD=5, ∴(a+b)2=(2+5)2=49, ∴a+b=7,
∴此矩形相鄰兩邊之和為或7,故④正確. 故選D.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】△ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD為AB邊上的高,如圖1,A在原點處,點B在y軸正半軸上,點C在第一象限,若A從原點出發(fā),沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動,則點B隨之沿y軸下滑,并帶動△ABC在平面上滑動.如圖2,設運動時間表為t秒,當B到達原點時停止運動.
(1)當t=0時,求點C的坐標;
(2)當t=4時,求OD的長及∠BAO的大;
(3)求從t=0到t=4這一時段點D運動路線的長;
(4)當以點C為圓心,CA為半徑的圓與坐標軸相切時,求t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】東方紅中學位于東西方向的一條路上,一天我們學校的李老師出校門去家訪,他先向西走100米到聰聰家,再向東走150米到青青家,再向西走200米到剛剛家,請問:
(1)如果把這條路看作一條數軸,以向東為正方向,以校門口為原點,請你在這條數軸上標出聰聰家與青青家的大概位置(數軸上一格表示50米).
(2)聰聰家與剛剛家相距多遠?
(3)聰聰家向西20米所表示的數是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
把兩個相同的數連接在一起就得到一個新數,我們把它稱為“連接數”,例如:234234,3939…等,都是連接數,其中,234234稱為六位連接數,3939稱為四位連接數.
(1)請寫出一個六位連接數 ,它 (填“能”或“不能”)被13整除.
(2)是否任意六位連接數,都能被13整除,請說明理由.
(3)若一個四位連接數記為M,它的各位數字之和的3倍記為N,M﹣N的結果能被13整除,這樣的四位連接數有幾個?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數y=﹣ x+b的圖象經過點A(2,3),AB⊥x軸,垂足為B,連接OA.
(1)求此一次函數的解析式;
(2)設點P為直線y=﹣ x+b上的一點,且在第一象限內,經過P作x軸的垂線,垂足為Q.若S△POQ= S△AOB , 求點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某大眾汽車經銷商在銷售某款汽車時,以高出進價20%標價.已知按標價的九折銷售這款汽車9輛與將標價直降0.2萬元銷售4輛獲利相同.
(1)求該款汽車的進價和標價分別是多少萬元?
(2)若該款汽車的進價不變,按(1)中所求的標價出售,該店平均每月可售出這款汽車20輛;若每輛汽車每降價0.1萬元,則每月可多售出2輛.求該款汽車降價多少萬元出售每月獲利最大?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】定義新運算;對于任意有理數,,都有,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算,比如,數字和在該新運算下結果為,計算如下:
求的值;
任意有理數,請你重新定義一種新運算“”,使得數字和在你定義的新運算下運算的結果為;寫出你定義的新運算________.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=15cm,點E在AD上,且AE=9cm,連接EC,將矩形ABCD沿直線BE翻折,點A恰好落在EC上的點A′處,則A′C=cm.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com