Question

下列說法錯誤的有（　�。﹤�
①無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；
②3.0×10⁴精確到千位，有2個有效數(shù)字
③命題“若x²=1，則x=1”的逆命題是真命題；
④若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則此等腰三角形的底角為30°和60°；
⑤若兩數(shù)和為-6，兩數(shù)積為-1，則以這兩數(shù)為根的一元二次方程的一次項系數(shù)為6．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,近似數(shù)和有效數(shù)字,無理數(shù),等腰三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形,命題與定理

專題：應(yīng)用題

分析：①0是有理數(shù)，故0不是無理數(shù)；
②把3.0×10⁴恢復(fù)原數(shù)，可觀察3后第一個0的位置，a有幾個有效數(shù)字，此近似數(shù)就有幾個有效數(shù)字；
③先找出原命題的逆命題，再判斷是否是真的；
④分兩種情況討論：再三角形內(nèi)部和三角形外部，分別計算；
⑤根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，此選項正確．

解答：解：①、0是有理數(shù)，故①選項錯誤；
②、3.0×10⁴是精確到千位，且有兩位有效數(shù)字，故②選項正確；
③命題“若x²=1，則x=1”的逆命題是“若x=1，則x²=1”，此逆命題是真命題，故③選項正確；
④分兩種情況：
第一種情況，當(dāng)高在三角形內(nèi)部，在Rt△ABD中，由于BD=

1

2

AB，可知∠BAD=30°，
那么等腰三角形ABC的底角=75°；
第二種情況，當(dāng)高在三角形的外部，在Rt△ABD中，由于BD=

1

2

AB，那么∠BAD=30°，
那么等腰三角形ABC的底角=15°．
故答案應(yīng)該是15°或75°，此選項錯誤；
⑤若兩數(shù)和為-6，兩數(shù)積為-1，則以這兩數(shù)為根的一元二次方程的一次項系數(shù)為6．
此選項錯誤．
故選C．

點評：本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字、無理數(shù)、命題和逆命題、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)概念，并能分情況討論．