Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)是(

2

+m，

2

+n)，m、n都是有理數(shù)，過P作y軸的垂線，垂足為H，已知△OPH的面積為

1

2

，其中O為坐標(biāo)原點，則有序數(shù)對（m，n）為

 

（寫出所有滿足條件的有序數(shù)對（m，n））．

Answer 1

考點：有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算,點的坐標(biāo),三角形的面積

專題：

分析：由△OPH的面積為

1

2

，根據(jù)三角形的面積公式可以得到：

1

2

×（

2

+m）（

2

+n）=±

2

2

，然后根據(jù)m，n是有理數(shù)就可以求出m，n的值，最后求出有序數(shù)對（m，n）．

解答：解：∵S_△OPH=

1

2

，
∴

1

2

×（

2

+m）（

2

+n）=±

2

2

，
∴2+

2

（m+n）+mn=±

2

，
∴

2

（m+n-1）+mn+2=0或

2

（m+n+1）+mn+2=0，
∵m，n都是有理數(shù)，
∴

m+n-1=0 mn+2=0

或

m+n+1=0 mn+2=0

，
解得：

m=-1 n=2

，

m=2 n=-1

，

m=-2 n=1

，

m=1 n=-2

；
∴有序數(shù)對（m，n）為：（-1，2），（2，-1），（-2，1），（1，-2）．
故答案為：（-1，2），（2，-1），（-2，1），（1，-2）．

點評：此題考查了有理數(shù)的概念，點的坐標(biāo)以及三角形的面積問題．此題難度較大，解此題的關(guān)鍵是利用了m，n是有理數(shù)來得到關(guān)于m，n的方程．