【題目】(1)在圖1中,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC=∠ADC=90°,則能得如下兩個(gè)結(jié)論:① DC = BC; ②AD+AB=AC.請(qǐng)你證明結(jié)論②;
(2)在圖2中,把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°,其他條件不變,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)證明見解析(2) 成立,證明見解析
【解析】(1)證明: ∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN.
∴∠DAC = ∠BAC =600
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠DCA=∠BCA=30°,
在Rt△ACD,Rt△ACB中,∠DCA=30°
∠BCA=30°
∴AC=2AD, AC = 2AB,
∴2AD=2AB
∴AD=AB
∴AD+AB=AC.
(2)解:(1)中的結(jié)論① DC = BC; ②AD+AB=AC都成立,
理由一:如圖2,在AN上截取AE=AC,連結(jié)CE,
∵∠BAC =60°,
∴△CAE為等邊三角形,
∴AC=CE,∠AEC =60°,
∵∠DAC =60°,∴∠DAC =∠AEC,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,
∴∠ADC =∠EBC, ∴,
∴DC = BC,DA = BE, …
∴AD+AB=AB+BE=AE, ∴AD+AB=AC.
或者理由二:如圖,過C作CE⊥AN,CF⊥AM于E、F
證明△BCE≌△DCF,得到
DC=BC,BE=DF
即AC=AE+AF=AB+AD亦可
得分參照理由一給分
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC=60°,又已知∠ABC=∠ADC=90°,所以∠DCA=∠BCA=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證AC=2AD,AC=2AB,所以AD+AB=AC.
(2)根據(jù)已知條件可在AN上截取AE=AC,連接CE,根據(jù)AAS可證△ADC≌△EBC,得到DC=BC,DA=BE,所以AD+AB=AB+BE=AE,即AD+AB=AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,過點(diǎn)A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB于點(diǎn)E,F(xiàn),則DE的長是( )
A.
B.
C.1
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)p,q,我們用符號(hào)min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù),如min{1,2}=1,因此,min{﹣ ,﹣ }=;若min{(x﹣1)2 , x2}=1,則x= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,EG、EM、FM分別平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,則圖中與∠DFM相等的角(不含它本身)的個(gè)數(shù)為( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面文字,然后回答問題.
大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),所以的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來,由于的整數(shù)部分是1,將 減去它的整數(shù)部分,差就是它的小數(shù)部分,因此的小數(shù)部分可用﹣1表示.
由此我們得到一個(gè)真命題:如果=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,那么x=1,y=﹣1.
請(qǐng)解答下列問題:
(1)如果=a+b,其中a是整數(shù),且0<b<1,那么a= ,b= ;
(2)如果﹣=c+d,其中c是整數(shù),且0<d<1,那么c= ,d= ;
(3)已知2+=m+n,其中m是整數(shù),且0<n<1,求|m﹣n|的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).一張透明紙上畫有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線,平移透明紙,這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A重合,此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2 , 再次平移透明紙,使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)C重合,則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋?)
A.y=x2+8x+14
B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+3
D.y=x2-4x+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),滿足.
(1)求的面積;
(2)將線段經(jīng)過水平、豎直方向平移后得到線段,已知直線經(jīng)過點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5.
①求線段平移過程中掃過的面積;
②請(qǐng)說明線段的平移方式,并說明理由;
③如圖2,線段上一點(diǎn),直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題
(1)如圖1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過A點(diǎn)的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求證:BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何?請(qǐng)予以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于一個(gè)圖形通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到,請(qǐng)解答下列問題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式;
(2)根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則,通過計(jì)算驗(yàn)證上述等a式;
(3)若a+b+c=l0,ab+ac+bc=35,利用得到的結(jié)論,求.的值.
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