Question

【題目】如圖1，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，滿足．

（1）求的面積；

（2）將線段經(jīng)過水平、豎直方向平移后得到線段，已知直線經(jīng)過點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5．

①求線段平移過程中掃過的面積；

②請(qǐng)說明線段的平移方式，并說明理由；

③如圖2，線段上一點(diǎn)，直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①平行四邊形；②線段先向右平移7個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到線段，③．

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可解決問題；

（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)得平行四邊形與三角形等底等高，再根據(jù)三角形面積公式求解即可；

②過作x軸于，過作軸于，垂足分別為，根據(jù)題意可設(shè)，由三角形梯形平行四邊形三角形三角形可列方程解出b值，從而可得結(jié)果；

③利用待定系數(shù)法求出A′B′的表達(dá)式即可解決問題．

（1），.

且

當(dāng)時(shí)，

，

三角形

（2）①由平移性質(zhì)可知，，

點(diǎn)到的距離=點(diǎn)到的距離

故平行四邊形與三角形等底等高

平行四邊形三角形

又三角形中，，高

三角形

平行四邊形

②過作x軸于，過作軸于，垂足分別為

由的橫坐標(biāo)為5，的橫坐標(biāo)為可知，線段平移規(guī)律是先向右移動(dòng)了7個(gè)單位，

不妨設(shè)

三角形梯形平行四邊形三角形三角形

即，

解得：b=2，

由上可知，（5，2），故線段先向右平移7個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到線段.

③ ，

∵在線段上，（5，2），B′（7，6），

設(shè)直線A′B′的表達(dá)式為y=px+q，將A′和B′代入，

得，

解得：，

∴直線A′B′的表達(dá)式為y=2x-8，

∴m和n的關(guān)系式為：.