Question

【題目】某商店用2500元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用750元采購(gòu)B種商品件數(shù)數(shù)量的2倍，已知一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元．

（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若商店購(gòu)進(jìn)A，B型商品共150件，已知A型商品的售價(jià)為30元/件，B型商品的售價(jià)為25元/件，且全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件，求這批商品的利潤(rùn)W（元）與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若A型商品的件數(shù)不少于B型商品的4倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)獲利最大的進(jìn)貨方案，并求最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）一件A型商品的進(jìn)價(jià)為25元，一件B型商品的進(jìn)價(jià)為15元；（2）W=-5m+1500；（3）獲利最大進(jìn)貨方案為A型商品采購(gòu)120件，B型商品采購(gòu)30件，最大利潤(rùn)為900元．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可求得一件A、B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元，注意分式方程要檢驗(yàn)；

（2）根據(jù)“利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）件數(shù)”即可得出W與m的函數(shù)關(guān)系式；

（3）先求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大利潤(rùn)．

（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為元

由題意得

解得

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解

此時(shí)，

答：一件A型商品的進(jìn)價(jià)為25元，一件B型商品的進(jìn)價(jià)為15元；

（2）由題意和（1）的結(jié)論得：

答：這批商品的利潤(rùn)W（元）與m之間的函數(shù)關(guān)系式是；

（3）∵A型商品的件數(shù)不少于B型商品的4倍

∴

解得

又∵

解得

∴

∵，

∴W隨m的增大而減小

∴當(dāng)時(shí)，W取得最大值，最大值為（元）

此時(shí)，（元）

答：獲利最大進(jìn)貨方案為A型商品采購(gòu)120件，B型商品采購(gòu)30件，最大利潤(rùn)為900元．