【題目】如圖,直角三角形ABC中,∠ABC=90°,以邊AB為直徑作圓O,交AC于點E,點D是BC的中點,連接DE
(1)判斷DE與圓O的關系,說明理由;
(2)若AB=4,DE=,點G是圓上出E、B外的任意一點,則∠EGB=______°(直接寫出答案).
【答案】(1)相切,證明見解析;(2)120°或60°
【解析】
(1)連接OE,BE,由題意可知OD是三角形ABC的中位線,ED是直角三角形CEB斜邊上的中線,從而易得∠EDO=∠BDO,ED=BD,又OD=OD,從而證得EDOBDO,
則∠DEO=∠DBO=90°,即可得到DE與圓O的位置關系;
(2)在直角三角形BDO中,由OB=AB=2,DB=DE=,易求出∠ODB=30°,所以∠BOE=120°,在分情況討論G在弧BE或是弧EAB上兩種情況求∠EGB的度數(shù).
(1)DE是圓O的切線.說明如下:
連接OE,BE
∵AB是圓O的直徑,
∴∠AEB=90°
∵D是BC的中點,
∴DE=CD=DB
∴∠CED=∠C
又∵AO=OB,
∴OD為三角形ABC的中位線
∴ODAC
∴∠BDO=∠C,∠CED=∠EDO
∴∠BDO=∠EDO
又OD=OD,
∴EDOBDO
∴∠DEO=∠DBO=90°
∴DE是圓O的切線.
(2) 在直角三角形BDO中,由OB=AB=2,DB=DE=,
∴tan∠ODB==,
∴∠ODB=30°.
∴∠BOD=60°.
由(1)得EDOBDO,∴∠EOD=∠BOD=60°,即∠BOE=120°.
當G在弧EAB上時,∠EGB =∠BOE=60°.
當G在弧BE上時,∠EGB=180°-60°=120°.
故∠EGB=60°或120°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標為,點B的坐標為,且,.給出如下定義:若平面上存在一點P,使是以線段為斜邊的直角三角形,則稱點P為點A、點B的“直角點”.
(1)已知點A的坐標為.
①若點B的坐標為,在點、和中,是點A、點B的“直角點”的是_________;
②點B在x軸的正半軸上,且,當直線上存在點A、點B的“直角點”時,求b的取值范圍;
(2)的半徑為r,點為點、點的“直角點”,若使得與有交點,直接寫出半徑r的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知菱形中,,點為邊上一個動點(不與點重合),點在邊上,且,將線段繞著點逆時針旋轉120°得線段,連接.
(1)依題意補全圖形;
(2)求證:為等邊三角形
(3)用等式表示線段的數(shù)量關系,并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF,GH折疊(點E,H在AD邊上,點F,G在BC邊上),使點B和點C落在AD邊上同一點P處,A點的對稱點為A′點,D點的對稱點為D′點,若∠FPG=90°,△A′EP的面積為8,△D′PH的面積為2,則矩形ABCD的面積等于 ( )
A.B.C.D.16+12
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用A、B兩種機器人搬運大米,A型機器人比B型機器人每小時多搬運20袋大米,A型機器人搬運700袋大米與B型機器人搬運500袋大米所用時間相等.求A、B型機器人每小時分別搬運多少袋大米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點E,H在矩形ABCD的AD邊上,點F,G在BC邊上,將矩形ABCD沿EF,GH折疊,使點B和點C落在AD邊上同一點P處.折疊后,點A的對應點為點A',點D的對應點為點D',若∠FPG=90°,A'E=3,D'H=1,則矩形ABCD的周長等于_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=2,E是邊CD上一點,將△ADE沿直線AE折疊得到△AFE,BF的延長線交邊CD于點G,則DG的最大值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=a(x+2)(x﹣4)(a為常數(shù),且a>0)與x軸從左至右依次交于A,B兩點,與y軸交于點C,經(jīng)過點B的直線y=﹣x+拋物線的另一交點為D,且點D的橫坐標為﹣5.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)該二次函數(shù)圖象上有一點P(x,y)使得S△BCD=S△ABP,求點P的坐標;
(3)設F為線段BD上一點(不含端點),連接AF,求2AF+DF的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com