【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標為,點B的坐標為,且,.給出如下定義:若平面上存在一點P,使是以線段為斜邊的直角三角形,則稱點P為點A、點B的“直角點”.

1)已知點A的坐標為

①若點B的坐標為,在點、中,是點A、點B的“直角點”的是_________

②點Bx軸的正半軸上,且,當直線上存在點A、點B的“直角點”時,求b的取值范圍;

2的半徑為r,點為點、點的“直角點”,若使得有交點,直接寫出半徑r的取值范圍.

【答案】1)①,;②;(2

【解析】

1)①利用兩點間的距離公式分別求得各線段平方的值,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可;

②首先判斷點A、B的“直角點”在以點C為圓心,的長為半徑的上,分類求得直線相切時,的值,即可求解;

2)根據(jù)“直角點”的定義求得點F的坐標,根據(jù)點E、F的位置關(guān)系,利用勾股定理即可求解.

1)① ,

,,

,

不是點A、點B的“直角點”;

,,

,

,是點A、點B的“直角點”;

,

,

,是點A、點B的“直角點”;

故答案為:;

②∵,

∴線段的中點,

∴點A、B的“直角點”在以點C為圓心,的長為半徑的上,

∴當直線相切于點D,與兩坐標軸相交于點M、N時,如圖:

,則,令,則,

,

∴∠OMN=45,CD=,

,

當直線相切于點E時,如圖:

同理:,

;

綜上所述:;

2)根據(jù)“直角點”的定義知:點F的坐標為(,2)

,

,

,

解得:,

∴點F的坐標為(,2),

,

,

∴若使得有交點,直接寫出半徑r的取值范圍為:

練習(xí)冊系列答案
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