已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，

建立如圖所示的平面直角坐標系，F(xiàn)是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與AC邊交于點E.

�。�1）求證：△AOE與△BOF的面積相等.

�。�2）記S＝S_△OEF－S_△ECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？

�。�3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點F，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，請直接寫出點F的坐標，若不存在，請說明理由.

將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的

三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是線段AC上的一個動點．

（1）當點P運動到∠ABC的平分線上時，連結(jié)DP，求DP的長；

（2）當點P在運動過程中出現(xiàn)PD＝BC時，∠PDA=                   ；

    （3）當PC=          時，以D，P，B，Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上，此時□DPBQ的面積=                ．

某家庭裝修房屋，先由甲裝修公司單獨裝修3天，剩下的工作由甲、乙兩個裝修公司合作完成.工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該家庭共支付工資8000元.

（1）求合作部分工作量y與工作時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）完成此房屋裝修共需多少天？

（3）若按完成工作量的多少支付工資，甲裝修公司應(yīng)得多少元？

2011年夏季，河南小麥喜獲豐收，現(xiàn)有甲種小麥1530噸，乙種小麥1150噸，需安排A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)把小麥全部運往上海.已知用一節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元，用一節(jié)B型貨廂的運費是0.8萬元.

（1）設(shè)運輸這批小麥的總運費為y (萬元)，用A型貨箱的節(jié)數(shù)為x (節(jié))，試寫出y與x

之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知甲種小麥35噸和乙種小麥15噸，可裝滿一節(jié)A型貨廂；甲種小麥25噸和乙種小麥35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請你設(shè)計出來.

（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？

如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連結(jié)AF、BD.

　　(1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)若將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內(nèi)部，

請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標記字母，題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然

成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請說明理由.

2011年2月19日，國內(nèi)成品油價格迎來今年的首次提價，某市93號汽油的價格由7.25元/升漲到了7.52元/升.某報紙調(diào)查員就“關(guān)于汽油漲價對用車會造成的影響”這一問題向有機動車的私家車車主進行了問卷調(diào)查，并制作了統(tǒng)計圖表的一部分如下：

   (1) 結(jié)合上述統(tǒng)計圖表可得：p=      ，m=      ；

   (2) 根據(jù)以上信息，請直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；

   (3) 2011年4月末，若該市有機動車的私家車車主約200000人，根據(jù)上述信息，請你估計

一下持有“影響不大，還可以接受”這種態(tài)度的車主約有多少人？

如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平

行線交的延長線于，且，連結(jié)．

（1）求證：是的中點；

（2）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

對于代數(shù)式和，你能找到一個合適的值，使它們的值相等嗎？寫出你的解題過程.

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A方向運動，設(shè)運動時間為t(s)(0≤t＜6)，連結(jié)EF，當t值為               s時，△BEF是直角三角形．

如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．若△ABC與△A₁B₁C₁是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是            ．