如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿軸勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)即停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

（1）過點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，垂足為點(diǎn)．求的長與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上時(shí)，求此時(shí)直線的函數(shù)解析式；

（3）探索：以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的的面積能否達(dá)到矩形面積的？請(qǐng)說明理由．

如圖，已知∠XOY=90°，正△PAB的頂點(diǎn)P與O點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A是射線OX上的一個(gè)定點(diǎn)，另一頂點(diǎn)B在∠XOY的內(nèi)部。

(1) 當(dāng)頂點(diǎn)P在射線OY上移動(dòng)到點(diǎn)P₁時(shí)，連結(jié)AP₁，請(qǐng)用尺規(guī)作圖∠XOY內(nèi)部作出以AP₁為邊的正三角形（要求：保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

(2) 設(shè)AP₁交OB于點(diǎn)C，AB的延長線交B₁P₁于點(diǎn)D. 求證：△ABC∽△AP₁D；

(3 ) 連結(jié)BB₁，求∠ABB₁的度數(shù). 

    某公司有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：

（1）設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；

（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；

（3）為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的型產(chǎn)品以及乙店的型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤達(dá)到最大？

聰明好學(xué)的小云查閱有關(guān)資料發(fā)現(xiàn)：用不過圓錐頂點(diǎn)平行于一條母線的平面截圓錐所得的截面為拋物面，即圖（1）中曲線CFD為拋物線的一部分，如圖（1），圓錐體SAB的母線長為10，側(cè)面積為50，圓錐的截面CFD交母線SB于F，交底面⊙P于C、D，AB⊥CD于O，OF∥SA且OF⊥CD，OP＝4．

（1）求底面圓的半徑AP的長及圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)；

（2）當(dāng)以CD所在直線為x軸，OF所在的直線為y軸建立如圖（2）所示的直角坐標(biāo)系，求過C、F、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

      如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連結(jié)BC、DE相交于點(diǎn)F，BC與AD相交于點(diǎn)G．

（1）試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（2）如果∠ABC=∠CBD，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng)嗎？為什么？

     2012年，全國兩會(huì)召開， “雷鋒精神”成了兩會(huì)熱議的新話題。為了讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“雷鋒精神”，部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)雷鋒精神的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：很感興趣；B級(jí)：較感興趣；C級(jí)：不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了        名學(xué)生；

（2）將圖①補(bǔ)充完整；

（3）求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)我市近80000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí)）？

圖中的直線的交點(diǎn)可看作是方程組的解，請(qǐng)用你所學(xué)的知識(shí)求出這個(gè)方程組．

有下面3個(gè)結(jié)論: ① 存在兩個(gè)不同的無理數(shù), 它們的積是整數(shù)； ② 存在兩個(gè)不同的無理數(shù), 它們的差是整數(shù)； ③ 存在兩個(gè)不同的非整數(shù)的有理數(shù), 它們的和與商都是整數(shù). 先判斷這3個(gè)結(jié)論分別是正確還是錯(cuò)誤的, 如果正確, 請(qǐng)舉出符合結(jié)論的兩個(gè)數(shù).

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再將其長度伸長為的2倍，得到線段；又將線段按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，長度伸長為的2倍，得到線段；如此下去，得到線段，，，（為正整數(shù)）則點(diǎn)的坐標(biāo)是          ；的面積是       ；

如圖，已知正三角形ABC的邊長為6，在△ABC中作內(nèi)切圓O及三個(gè)角切圓（我們把與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓叫角切圓），則△ABC的內(nèi)切圓O的面積為       ；圖中陰影部分的面積為       .