解方程：.

在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．

1.求證：△BEC≌△DFA；

2.連接AC，當(dāng)CA＝CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論

水是人類寶貴的資源，節(jié)約用水應(yīng)從我做起，從身邊小事做起．小剛在他所在班的50名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月平均用水量（單位：t），并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖．

1.求這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

2.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)小剛所在班50名同學(xué)家庭中月平均用水量不超過7 t的約有多少戶．

如圖，均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字.小明做了60次投擲試驗(yàn)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

1.計(jì)算上述試驗(yàn)中“4朝下”的頻率是_________

2.根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，投擲一次正四面體，出現(xiàn)2朝下的概率是.”的說法正確嗎？為什么？

3.隨機(jī)投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數(shù)字之和大于4的概率．

太陽能熱水器具有安全、節(jié)能、環(huán)保、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn).隨著人們生活條件的不斷改善，越來越多的太陽能熱水器走進(jìn)了普通人家.圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖.已知，斜屋面的傾斜角為30°，長為2米的真空管AB與水平線AD的夾角為45°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長米，求：

1.真空管上端B到AD的距離（結(jié)果保留根號(hào)）

2.鐵架垂直管CE的長（結(jié)果保留根號(hào)）

如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，與斜邊AB交于點(diǎn)E，連結(jié)BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連結(jié)DF．

1.試判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由

2.若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=，求EF的長

某企業(yè)研發(fā)生產(chǎn)一種套裝環(huán)保設(shè)備，計(jì)劃_每套成本不高于50萬元，且每月的產(chǎn)量不超過40套．已知這種設(shè)備的_{月產(chǎn)量}x（套）與每套的售價(jià)（萬元）之間滿足關(guān)系式，_{月產(chǎn)量}x（套）與生產(chǎn)總成本（萬元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

1.求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

2.求月產(chǎn)量x的范圍；

3.當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時(shí)，這種設(shè)備的利潤W（萬元）最大

問題提出

我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．

問題解決

如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大�。�

解：由圖可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．

∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．

∵a≠b，∴(a－b)²＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

類比應(yīng)用

1.已知：多項(xiàng)式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a ．試比較M與N的大�。�

2.已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊

滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長方形，使得△ABC的兩個(gè)頂

點(diǎn)為長方形的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在長方形的這一邊的對(duì)邊上。                     

     ①這樣的長方形可以畫       個(gè)；

②所畫的長方形中哪個(gè)周長最�。繛槭裁�？

拓展延伸                                                                                                                               

     已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點(diǎn)在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，OC=3，過點(diǎn)B作BD⊥BC，交OA于點(diǎn)D．將∠DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸

1.求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

2.當(dāng)BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求CF的長；

3.在拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)P、Q（點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方），且PQ=1，要使四邊形BCPQ的

周長最小，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)

如果a與－3互為相反數(shù)，那么a等于（▲）．

A．3           B．－3         C．             D．