已知：如圖①，在中，，，，點(diǎn) 由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（），解答下列問題

【小題1】當(dāng)為何值時(shí)，？
【小題2】設(shè)的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】是否存在某一時(shí)刻，使線段恰好把的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說明理由；
【小題4】如圖②，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長；若不存在，說明理由．

已知，拋物線與x軸交于和兩點(diǎn)，與y軸交于。

【小題1】求這條拋物線的解析式和拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)
【小題2】求四邊形ABMC的面積；
【小題3】在對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由

如圖，直線分別交軸、軸于B、A兩點(diǎn)，拋物線L：的頂點(diǎn)G在軸上，且過(0，4)和(4，4)兩點(diǎn).

【小題1】求拋物線L的解析式；
【小題2】拋物線L上是否存在這樣的點(diǎn)C，使得四邊形ABGC是以BG為底邊的梯形，若存在，請求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
【小題3】將拋物線L沿軸平行移動(dòng)得拋物線L，其頂點(diǎn)為P，同時(shí)將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，使點(diǎn)D落在拋物線L上. 試問這樣的拋物線L是否存在，若存在，求出L對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，若不存在，說明理由．

如圖1，矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)在上，把沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，拋物線過點(diǎn).

【小題1】求兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；
【小題2】如圖2，長、寬一定的矩形的寬，點(diǎn)沿(1)中的拋物線滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中軸，且在的下方，當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1時(shí)，點(diǎn)距離軸個(gè)單位，當(dāng)矩形在滑動(dòng)過程中被軸分成上下兩部分的面積比為2:3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題3】如圖3，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿折線按的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒8個(gè)單位長度的速度沿折線按的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，的面積為．①求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍：②設(shè)是①中函數(shù)的最大值，那么=        .

已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），且與軸交于點(diǎn)C，D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是 -2。

【小題1】求拋物線的解析式;
【小題2】拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值
【小題3】點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使B、D、E、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E、G點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。

如圖(a)過反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D,連接AO、BO和AB，AC和OB的交點(diǎn)為E，設(shè)△AOB與梯形ACDB的面積分別為S與S,


【小題1】試比較S與S的大��；
【小題2】如圖(b)，已知直線與雙曲線交于M、N點(diǎn)，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.
①求m的值；
②若過原點(diǎn)的另一條直線l交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由M、N、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為64，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)（2，3），與軸的另一交點(diǎn)為C.

【小題1】求此二次函數(shù)的表達(dá)式
【小題2】若點(diǎn)P是軸下方的拋物線上一點(diǎn)，且△ACP的面積為10，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題3】若點(diǎn)D為拋物線上AB段上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），過點(diǎn)D作DE⊥軸交軸于F，交線段AB于點(diǎn)E.是否存在點(diǎn)D，使得四邊形BDEO為平行四邊形？若存在，請求出滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請通過計(jì)算說明理由.

如圖，在Rt△ABO中，OB=8,tan∠OBA=.若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C在軸負(fù)半軸上，且OB＝4OC.若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C .

【小題1】求該拋物線的解析式
【小題2】設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為P，求四邊形OAPB的面積
【小題3】有兩動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線OAB按O→A→B的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒4個(gè)單位長度的速度沿折線按O→B→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M、N兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)M、N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OMN的面積為S .
①請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
②判斷在①的過程中,t為何值時(shí)，△OMN 的面積最大？

如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，拋物線 經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且拋物線的對稱軸為.

【小題1】求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題2】連接AC，則在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（－4，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－3，－2）,直角梯形OMNH關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形是直角梯形OABC，（點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)為C）；

【小題1】求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式
【小題2】在直角梯形OABC中，截取BE=AF=OG=m(m＞0)，且E，F(xiàn)，G分別在線段BA，AO，OC上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由；
【小題3】在（2）的情況下，是否存在BG∥EF的情況，若存在，請求出相應(yīng)m的值，若不存在，說明理由．