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已知:如圖,△ABC是邊長為3cm的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/s,當點P到達點B時,P、Q兩點停止運動,設(shè)點P的運動時間t(s),解答下列各問題:
(1)求△ABC的面積;
(2)當t為何值時,△PBQ是直角三角形?
(3)設(shè)四邊形APQC的面積為y(cm2),求y與t的關(guān)系式;是否存在某一時刻t,使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在請說明理由.
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在△ABC中,AB=AC,D是直線BC上一點(不與點B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當點D在線段BC上時,求證:△ABD≌△ACE.
(2)設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β.
①如圖1,當點D在線段BC上時,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出證明過程;
②當點D在線段CB的延長線上時,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請在圖2中畫出完整圖形并證明你的結(jié)論.
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如圖所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中點,CE⊥BD.
(1)求證:BE=AD;
(2)求證:AC是線段ED的垂直平分線;
(3)△DBC是等腰三角形嗎?并說明理由.
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已知:三條邊長AB=2,AC=,BC=.在如圖的4×4的方格內(nèi)畫△ABC,使它的頂點都在格點上.
(1)求△ABC的面積;
(2)求點A到BC邊的距離.
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為了讓學生了解文明禮儀知識,增強文明意識,養(yǎng)成文明習慣.某中學在“文明日照,從我做起”知識普及活動中,舉行了一次“文明禮儀知識”競賽,共有3 000名學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽的成績情況,從中抽取部分學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進行了統(tǒng)計.
請你根據(jù)上面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題:
(1)求頻率分布表中的m、n;
(2)補全頻率分布直方圖;
(3)你能根據(jù)所學知識確定“眾數(shù)”、“中位數(shù)”在哪一組嗎?(不要求說明理由)
頻率分布表:
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 50.5~60.5 | 6 | 0.08 |
2 | 60.5~70.5 | 9 | 0.12 |
3 | 70.5~80.5 | 15 | m |
4 | 80.5~90.5 | 24 | 0.32 |
5 | 90.5~100.5 | n | 0.28 |
合計 |
頻數(shù)分布直方圖:
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