如圖，在中，，垂足為，是外角的平分線，，垂足為.

（1）求證：四邊形為矩形.

（2）當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？并給出證明．

如圖，，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn).求證：是等腰三角形．

如圖，在平行四邊形中，是對角線上的兩點(diǎn)，且.求證:.

如圖，在中，,的垂直平分線交于點(diǎn)，交 于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．

⑴求證：四邊形是平行四邊形.

⑵當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是菱形？并說明理由．

如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)且分別交于點(diǎn).求證：.

已知是整數(shù)，能被3整除，求證：和都能被3整除．(用反證法證明)

如圖，在中，兩點(diǎn)分別在和上，求證：不可能互相平分．

寫一個與直角三角形有關(guān)的定理              .

下列命題是真命題的是         .

①與互為倒數(shù)；②若，則；③梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半.

如圖，在等腰梯形中，，，，，，則上底的長是_______.