如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)．P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形是△PDQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）t為何值時(shí)，四邊形PQBA是梯形？

（3）是否存在時(shí)刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，），B（2，0），直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（-1，a）．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求∠ACO的度數(shù)；

（3）將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a角（a為銳角），

得到△OB′C′，當(dāng)a為多少度時(shí)，OC′⊥AB，

并求此時(shí)線段AB′的長(zhǎng)．

某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號(hào)召,打算在長(zhǎng)和寬分別為20m和11m的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)60m²的矩形健身房ABCD. 該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面示意圖),已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/m²,新建(含裝修)墻壁的費(fèi)用為80元/m².設(shè)健身房的高為3m,一面舊墻壁AB 的長(zhǎng)為xm,修建健身房墻壁的總投入為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)為了合理利用大廳,要求自變量x必須滿足條件:8≤x≤12,

當(dāng)投入的資金為4800元時(shí),問利用舊墻壁的總長(zhǎng)度為多少?

兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點(diǎn)P在圖像上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖像于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖像于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：（1）△ODB與△OCA的面積相等；（2）四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；（3）PA與PB始終相等；（4）當(dāng)點(diǎn)A是PC中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)。其中一定正確的是                （把你認(rèn)為正確的都填上）.

如圖，已知梯形ABCD中，,AD//BC，沿著CE翻折，

點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，AD=2，AB=4，則=         ，

CD=        ．

設(shè)a,b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為             。         

在ΔABC中，∠A、∠B均為銳角，AC=6，BC=，且sinA=,則cosB=              。

若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍是                  。

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，線段OA，OB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F．

(1)求證：△FOE≌ △DOC；(2)求sin∠OEF的值；

(3)若直線EF與線段AD，BC分別相交于點(diǎn)G，H，求的值．

小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓．為了測(cè)量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測(cè)得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點(diǎn)P到AD的距離（即PM的長(zhǎng)）（用含根號(hào)的式子表示）．