(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y =+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q(x，y)在拋物線上，點(diǎn)P(t，0)在x軸上.

(1) 寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2) 當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí).
① 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
② 當(dāng)梯形CMQP的兩底的長(zhǎng)度之比為1：2時(shí)，求t的值.

（本題滿分12分）如圖1，拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，與直線交于A、D兩點(diǎn)。
⑴直接寫出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線AD的解析式；
⑵如圖2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字－1、1、3、4.隨機(jī)拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點(diǎn)的縱坐標(biāo).則點(diǎn)落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？

（本題滿分12分）已知拋物線交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．

（1）求b、c的值并寫出拋物線的對(duì)稱軸；
（2）連接BC，過點(diǎn)O作直線OE⊥BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E．
求證：四邊形ODBE是等腰梯形；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知二次函數(shù)的圖象C₁與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
（1）求C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將C₁向下平移若干個(gè)單位后，得拋物線C₂，如果C₂與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（—3，0），求C₂的函數(shù)關(guān)系式，并求C₂與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若的取值范圍.

（本題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，且，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；
（3）連接，在（2）中的拋物線上求出點(diǎn)，使得．

如圖8所示,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過

坐標(biāo)原點(diǎn)O和A（4, 0）.
(1)求出此二次函數(shù)的解析式；
(2)若該圖象的最高點(diǎn)為B，試求出△ABO的面積；
(3)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是___________.

如圖11-1，有一座拋物線型拱橋，漲潮時(shí)橋內(nèi)水面寬AB為8米，落潮時(shí)水位下降5米，橋內(nèi)水面寬CD為12米．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求此拋物線的解析式；
（2）如圖11-2，某種貨船在水面上的部分的橫截面是梯形EFGH，且HE=FG，EF= HE，∠GHE=45°．試問落潮時(shí)，能順利通過拱橋的這種貨船在水面上的部分最大高度是多少？

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線，OA = 2，OD平分∠BOC交拋物線于點(diǎn)D（點(diǎn)D在第一象限）．

（１）求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（２）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BPD的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（３）點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使A、D、M、N四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

（本小題滿分8分）
如圖，已知拋物線C₁與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是A（－4，0），B（－2，0），E（0，8）。
（1）求拋物線C₁關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線C₂的解析式；
（2）設(shè)拋物線C₁的頂點(diǎn)為M，拋物線C₂與x軸分別交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn) D的左側(cè)），頂點(diǎn)為N，四邊形MDNA的面積為S。若點(diǎn)A、點(diǎn)D同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度沿豎直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A與點(diǎn)D重合為止。求出四邊形MDNA的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

（本小題滿分7分）
某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為且過頂點(diǎn)C（0，5）（長(zhǎng)度單位：m）
（1）直接寫出c的值；
（2）現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5 m的地毯，地毯的價(jià)格為20元 / ,求購(gòu)買地毯需多少元？
（3）在拱橋加固維修時(shí)，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右側(cè)上），并鋪設(shè)斜面EG.已知矩形EFGH的周長(zhǎng)為27.5 m，求斜面EG的坡度．