如圖，四邊形是平行四邊形，拋物線過(guò)三點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn).一動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)同時(shí)停止.
 
【小題1】（1）求拋物線的解析式；
【小題2】（2）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為何值時(shí)，四邊形是等腰梯形？
【小題3】（3）當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交軸于兩點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其頂點(diǎn)在⊙上．

【小題1】（1）求的大��；
【小題2】（2）寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題3】（3）試確定此拋物線的解析式；
【小題4】（4）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)，使線段與互相平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某服裝廠批發(fā)應(yīng)季T恤衫，其單價(jià)y(元)與批發(fā)數(shù)量x（件）(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

【小題1】（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出當(dāng)100＜x≤500且x為整數(shù)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
【小題2】（2）一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)200件T恤衫，所花的錢(qián)數(shù)是多少元？
(其他費(fèi)用不計(jì))；
【小題3】（3）若每件T恤衫的成本價(jià)是45元，當(dāng)100＜x≤500件( x為正整數(shù))時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少？

已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），沿直線MN折疊該紙片，點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處．

【小題1】（1）設(shè)AE＝x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；
【小題2】（2）當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？
【小題3】（3）點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎？請(qǐng)求出AM的取值范圍．  

已知二次函數(shù) y＝ax²－x＋的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－3, 1）．
【小題1】（1）求 a 的值；
【小題2】（2）判斷此函數(shù)的圖象與x軸是否相交？如果相交，請(qǐng)求出交點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題3】（3）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象．（不要求列對(duì)應(yīng)數(shù)值表，但要求盡可能畫(huà)準(zhǔn)確）

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的等邊隨著頂點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終有BC∥x軸．

【小題1】（1）當(dāng)頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至與原點(diǎn)重合時(shí)，頂點(diǎn)C是否在該拋物線上？
【小題2】（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有可能被x軸分成兩部分，當(dāng)上下兩部分的面積之比為1∶8（即）時(shí)，求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；
【小題3】（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)頂點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上時(shí)，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

拋物線過(guò)點(diǎn)（0，-3）和（2，1），試確定拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

已知拋物線y=﹣x²+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,最小值為3，此拋物線與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱(chēng)軸BC與x軸交于點(diǎn)C．
【小題1】（1）求拋物線的解析式.
【小題2】（2）如圖1．求點(diǎn)A的坐標(biāo)及線段OC的長(zhǎng)；
【小題3】（3）點(diǎn)P在拋物線上，直線PQ∥BC交x軸于點(diǎn)Q，連接BQ．
①若含45°角的直角三角板如圖2所示放置．其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上．求直線BQ的函數(shù)解析式；
②若含30°角的直角三角板一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在直線BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知拋物線．
【小題1】求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
【小題2】若拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長(zhǎng)為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
【小題3】在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知二次函數(shù)．
【小題1】求證：無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
【小題2】當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；
【小題3】將直線y=x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后與（2）中的拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)．