如圖，四邊形是平行四邊形，拋物線過三點，與軸交于另一點.一動點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)沿向點運(yùn)動，運(yùn)動到點停止，同時一動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿向點運(yùn)動，與點同時停止.
 
【小題1】（1）求拋物線的解析式；
【小題2】（2）若拋物線的對稱軸與交于點，與軸交于點，當(dāng)點運(yùn)動時間為何值時，四邊形是等腰梯形？
【小題3】（3）當(dāng)為何值時，以為頂點的三角形與以點為頂點的三角形相似？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交軸于兩點，開口向下的拋物線經(jīng)過點，且其頂點在⊙上．

【小題1】（1）求的大小；
【小題2】（2）寫出兩點的坐標(biāo)；
【小題3】（3）試確定此拋物線的解析式；
【小題4】（4）在該拋物線上是否存在一點，使線段與互相平分？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

某服裝廠批發(fā)應(yīng)季T恤衫，其單價y(元)與批發(fā)數(shù)量x（件）(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

【小題1】（1）請你直接寫出當(dāng)100＜x≤500且x為整數(shù)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
【小題2】（2）一個批發(fā)商一次購進(jìn)200件T恤衫，所花的錢數(shù)是多少元？
(其他費(fèi)用不計)；
【小題3】（3）若每件T恤衫的成本價是45元，當(dāng)100＜x≤500件( x為正整數(shù))時，求服裝廠所獲利潤w(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時所獲利潤最大,最大利潤是多少？

已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長是4，點M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點N不與點C重合），沿直線MN折疊該紙片，點B恰好落在AD邊上點E處．

【小題1】（1）設(shè)AE＝x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；
【小題2】（2）當(dāng)AM為何值時，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？
【小題3】（3）點M能是AB邊上任意一點嗎？請求出AM的取值范圍．  

已知二次函數(shù) y＝ax²－x＋的圖象經(jīng)過點（－3, 1）．
【小題1】（1）求 a 的值；
【小題2】（2）判斷此函數(shù)的圖象與x軸是否相交？如果相交，請求出交點坐標(biāo)；
【小題3】（3）畫出這個函數(shù)的圖象．（不要求列對應(yīng)數(shù)值表，但要求盡可能畫準(zhǔn)確）

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為的等邊隨著頂點A在拋物線上運(yùn)動而運(yùn)動，且始終有BC∥x軸．

【小題1】（1）當(dāng)頂點A運(yùn)動至與原點重合時，頂點C是否在該拋物線上？
【小題2】（2）在運(yùn)動過程中有可能被x軸分成兩部分，當(dāng)上下兩部分的面積之比為1∶8（即）時，求頂點A的坐標(biāo)；
【小題3】（3）在運(yùn)動過程中，當(dāng)頂點B落在坐標(biāo)軸上時，直接寫出頂點C的坐標(biāo)．

拋物線過點（0，-3）和（2，1），試確定拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)．

已知拋物線y=﹣x²+bx+c的對稱軸為直線x=1,最小值為3，此拋物線與y軸交于點A，頂點為B，對稱軸BC與x軸交于點C．
【小題1】（1）求拋物線的解析式.
【小題2】（2）如圖1．求點A的坐標(biāo)及線段OC的長；
【小題3】（3）點P在拋物線上，直線PQ∥BC交x軸于點Q，連接BQ．
①若含45°角的直角三角板如圖2所示放置．其中，一個頂點與點C重合，直角頂點D在BQ上，另一個頂點E在PQ上．求直線BQ的函數(shù)解析式；
②若含30°角的直角三角板一個頂點與點C重合，直角頂點D在直線BQ上，另一個頂點E在PQ上，求點P的坐標(biāo)．

已知拋物線．
【小題1】求拋物線頂點M的坐標(biāo)；
【小題2】若拋物線與x軸的交點分別為點A、B（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當(dāng)點N在線段BM上運(yùn)動時（點N不與點B，點M重合），設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
【小題3】在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知二次函數(shù)．
【小題1】求證：無論m為任何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；
【小題2】當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，6）時，求二次函數(shù)的解析式；
【小題3】將直線y=x向下平移2個單位長度后與（2）中的拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左邊），一個動點P自A點出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對稱軸上的某點E，再到達(dá)x軸上的某點F，最后運(yùn)動到點B．求使點P運(yùn)動的總路徑最短的點E、點F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長．