拋物線y=－x²＋bx＋c經(jīng)過點A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求點B的坐標及直線BC的解析式；
（3）如圖，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，求△BDC的面積的最大值。

如圖，已知在△ABC中，∠A = 90°，，經(jīng)過這個三角形重心的直線DE // BC，分別交邊AB、AC于點D和點E，P是線段DE上的一個動點，過點P分別作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分別為點M、F、G．設(shè)BM = x，四邊形AFPG的面積為y．

（1）求PM的長；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）聯(lián)結(jié)MF、MG，當(dāng)△PMF與△PMG相似時，求BM的長．

如圖，在直角坐標系x O y中，二次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的公共點分別為A（5，0）、B，點C在這個二次函數(shù)的圖像上，且橫坐標為3．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求∠BAC的正切值；
（3）如果點D在這個二次函數(shù)的圖像上，且∠DAC = 45°，求點D的坐標．

已知：拋物線經(jīng)過B（3，0）、C（0，3）兩點，頂點為A．
求：（1）拋物線的表達式；
（2）頂點A的坐標．

拋物線與x軸交與，兩點，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，平面直角坐標系xOy中， Rt△AOB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點B在第一象限，并且AB=3，OA=6，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到△COD．點P從點C出發(fā)（不含點C），沿射線DC方向運動，記過點D，P，B的拋物線的解析式為y=ax²+bx+c（a<0）.

（1）直接寫出點D的坐標；
（2）在直線CD的上方是否存在一點Q，使得點D，O，P，Q四點構(gòu)成的四邊形是菱形，若存在，求出P與Q的坐標；
（3）當(dāng)點P運動到∠DOP=45度時，求拋物線的對稱軸；
（4）求代數(shù)式a+b+c的值的取值范圍(直接寫出答案即可).

如圖①是矩形包書紙的示意圖，虛線是折痕，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度.

（1）現(xiàn)有一本書長為25cm，寬為20cm，厚度是2cm，如果按照如圖①的包書方式，并且折疊進去的寬度是3cm，則需要書包紙的長和寬分別為多少？（請直接寫出答案）.
（2）已知數(shù)學(xué)課本長為26 cm，寬為18.5cm，厚為1cm，小明用一張面積為1260cm²的矩形書包紙按如圖①包好了這本書，求折進去的寬度.
（3）如圖②，矩形ABCD是一張一個角(△AEF)被污損的書包紙，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用沒有污損的部分包一本長為19，寬為16，厚為6的字典，小紅認為只要按如圖②的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典. 設(shè)PM=x，矩形PGCH的面積為y，當(dāng)x取何值時y最大？并由此判斷小紅的想法是否可行.

如圖1，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB =" 2OA" = 4．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)P是（1）中拋物線上的一個動點，以P為圓心，R為半徑作⊙P，求當(dāng)⊙P與拋物線的對稱軸l及x軸均相切時點P的坐標．
（3）動點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，動點F從點B出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向終點C運動，過點E作EG//y軸，交AC于點G（如圖2）．若E、F兩點同時出發(fā)，運動時間為t．則當(dāng)t為何值時，△EFG的面積是△ABC的面積的？

矩形OABC在平 面直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6,0），C（0，-3），直線y=-x與BC邊相交于D點.

（1）若拋物線y=ax-x經(jīng)過點A，試確定此拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線的對稱軸上取一點E，求出EA+ED的最小值；
（3）設(shè)（1）中的拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的點P的坐標.

如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. 現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系.

(1) 直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；
(2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式；
(3) 若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？