如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，且.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)在軸上，且的面積等于12，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知四邊形ABCD是菱形，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，邊AD經(jīng)過原點(diǎn)O，已知A（0，－3），B（4，0）．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式．

如圖，已知直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6.

（1）求的值.
（2）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9，求的面積.

已知：A(a，y₁)、B(2a，y₂)是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)．

(1)比較y₁與y₂的大小關(guān)系；
(2)若A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)  第一象限的圖像上(如圖所示)，分別過A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，且S_△OAB=8，求a的值；
(3)在(2)的條件下，如果，，求使得m>n的x的取值范圍．

如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y₁=的圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸的正半軸于點(diǎn)B，C是OB的中點(diǎn)，一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并交y軸于點(diǎn)D(0,－2)，若S_{△AO D}=4.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側(cè)，當(dāng)y₁＞y₂時x的取值范圍.

如圖是雙曲線、在第一象限的圖像，，過上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于，交軸于，若；求雙曲線的解析式．

如圖，定義：若雙曲線與它的其中一條對稱軸y＝x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB稱為雙曲線 的對徑．

（1）求雙曲線的對徑的長；
（2）若雙曲線的對徑的長是10，求k的值；
（3）仿照上述定義，定義雙曲線的對徑．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)為A(1，m)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P在直線OA上，且滿足PA=2OA，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知反比例函數(shù)圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m）AB⊥x軸于B， Rt△AOB面積為3, 若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點(diǎn)C（n，—），

（1）反比例函數(shù)的解析式為          ，m=       ，n=         ；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形，若存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

已知：與成正比例，且時，。
（1）試求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)時，求的值；
（3）當(dāng)取何值時， ？；