如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝BC．

（1）求∠BAC的度數(shù)．
（2）將△ACD沿AC折疊為△ACF，將△ABD沿AB折疊為△ABG，延長(zhǎng)FC和GB相交于點(diǎn)H．求證：四邊形AFHG是正方形．
（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的長(zhǎng)．

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABD∽△CED．
（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長(zhǎng)．

（滿分8分）如圖9，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A1B1C1 ；
（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2 ；
（3）將△ABC繞原點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3 ；
（4）在△A1B1C1 、△A2B2C2 、△A3B3C3 中△________與△­­­­________成軸對(duì)稱；△________與△­­­­________成中心對(duì)稱．

如圖，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別為∠MAN兩邊上的點(diǎn)，AB＝AC.

（1）按下列語句畫出圖形：
① AD⊥BC，垂足為D；
② ∠BCN的平分線CE與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E
③ 連結(jié)BE.
（2）在完成（1）后不添加線段和字母的情況下，請(qǐng)你寫出除△ABD≌△ACD外的兩對(duì)全等三角形：        ≌        ，        ≌         ；并選擇其中的一對(duì)全等三角形予以證明.

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)， BM^直線a于點(diǎn)M，CN^直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN；
 (1) 延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E(如圖2)。j求證：△BPM@△CPE；k求證：PM = PN；
(2) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變。此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
(3) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變。請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN
的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說明理由。

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B 向A運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BP=AQ．點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)， HQ⊥AB于Q，交AC于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BP的長(zhǎng)為x，△HDE的面積為y．

（1）求證：△DHQ∽△ABC；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△HDE為等腰三角形？

如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)， DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．

（1）  觀察：
①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF="0°" 或60°時(shí)，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．
②如圖4，當(dāng)∠CDF="30°" 時(shí)，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，AM+CK_______MK，證明你所得到的結(jié)論．
（3）如果，請(qǐng)直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．

如圖， 已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)， △DMN也隨之整體移動(dòng)） ．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請(qǐng)利用圖②證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖③中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由．

已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，

依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是        ．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過A、E兩點(diǎn), 交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，求∠EFG的度數(shù)．