如圖①，是正三角形，是頂角的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)角，角兩邊分別交邊于兩點(diǎn)，連接.
【小題1】（1）探究：線段之間的關(guān)系，并加以證明。
【小題2】（2）若點(diǎn)是的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，請(qǐng)你再探線段之間的關(guān)系，在圖中畫出圖形，并說(shuō)明理由.

為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了思路點(diǎn)撥，你可以依照這個(gè)思路填空，并完成本題解答的全過(guò)程，當(dāng)然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，進(jìn)行解答即可。
如圖，已知，，，延長(zhǎng)，使，連結(jié)，求證:.

思路點(diǎn)撥:
【小題1】⑴由已知條件，，可知：是      三角形；
【小題2】⑵同理由已知條件得到，且，可知        ；
【小題3】⑶要證，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩條線段相等，即      =      ；
【小題4】⑷要證（3）中所填寫的兩條線段相等，可以先證明….請(qǐng)你完成證明過(guò)程：

如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇

如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線L）的距離AB為300米，又與公路車站（D點(diǎn)）的距離AD為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（C點(diǎn)），使CA=CD，求商店與車站之間的距離CD的長(zhǎng)．

（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）如圖2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其它邊上．請(qǐng)?jiān)趫D①、圖②、圖③中分別畫出一個(gè)符合條件的等腰三角形，且三個(gè)圖形中的等腰三角形各不相同，并在圖下方的橫線上寫明所畫等腰三角形的腰和腰長(zhǎng)(不要求尺規(guī)作圖)．

如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)D．要使點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)，問(wèn)在圖中還要添加什么條件？（直接填寫答案）
⑴寫出兩條邊滿足的條件：______．
⑵寫出兩個(gè)角滿足的條件：_____．
⑶寫出一個(gè)除邊、角以外的其他滿足條件：___________．

△ABC為正三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，求∠AQN的度數(shù)．

如圖，在△AFD和△BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，有下面四個(gè)論斷：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．請(qǐng)用其中三個(gè)作為已知條件，余下一個(gè)作為求證結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫出解答過(guò)程：
已知條件：　　　　　　 ，　　　　　　　，　　　　　　 ；
求證結(jié)論：　　　　　　 ．
證明：

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高．AD和EF有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張全等直角三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，使點(diǎn)B、F、D在同一條直線上，F(xiàn)為公共直角頂點(diǎn).

小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決。（1）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)30°到圖4的位置，A₁F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段EG的長(zhǎng)度；（2）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖5的位置，AB₁交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AH=DH.