（9分）已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線．

求證：AB=DC

（本小題滿分8分）要在寬為28m的南濱路的路邊安裝路燈。路燈的燈臂長(zhǎng)AC為3m，且與燈柱AB成120°的夾角（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CD與燈臂AC垂直。當(dāng)燈罩的軸線通過(guò)公路路面的中線時(shí)，照明效果最理想。問(wèn)：應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果？（精確到0.01m，）
 

如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．

【小題1】（1）觀察：①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF=0°或60°時(shí)，AM+CK______MK（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如圖4，當(dāng)∠CDF=30°時(shí)，AM+CK______MK（只填“＞”或“＜”）；
【小題2】（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，AM+CK______MK（填“＞”，“＜”或“=”），并說(shuō)明理由；
【小題3】（3）如果MK²+CK²=AM²，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CDF的度數(shù)和的值．

長(zhǎng)方形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P點(diǎn)，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在P點(diǎn)處，并使它的一條直角邊過(guò)A點(diǎn)，另一條直角邊交CD于E點(diǎn)．
 
【小題1】（1）找出圖中與PA相等的線段．并說(shuō)明理由．
【小題2】（2）若點(diǎn)E為CD的三等分點(diǎn)，且BC=6，求BP的長(zhǎng).

如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=DC，AE∥DF且AE=DF，問(wèn)EC與FB相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. 

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB.

【小題1】求證：△DEF是等腰三角形；
【小題2】當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；
【小題3】請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠A為多少度時(shí)，。

已知：AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE＝BF 。  
求證：AB∥CD

在△ABC中， AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．
【小題1】△ABC的面積為：      ．
【小題2】若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為、2、，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積．

【小題3】利用第2小題解題方法完成下題：如圖3，一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，求六邊形花壇ABCDEF的面積．

如圖，在△ABC中，O是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)O點(diǎn)作直線MN//BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F。

（1）試說(shuō)明：OE=OF。
（2）當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。