（2002•徐州）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是菱形．

（本題滿分8分）兩個全等的直角三角形重疊放在直線上，如圖⑴，AB=6，BC=8，∠ABC=90°，將Rt△ABC在直線上左右平移，如圖⑵所示.
⑴求證：四邊形ACFD是平行四邊形;
⑵怎樣移動Rt△ABC，使得四邊形ACFD為菱形;
⑶將Rt△ABC向左平移，求四邊形DHCF的面積.

(8分)比較正五邊形與正六邊形，可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．例如：

它們的一個相同點(diǎn)：正五邊形的各邊相等，正六邊形的各邊也相等．
它們的一個不同點(diǎn)：正五邊形不是中心對稱圖形，正六邊形是中心對稱圖形．
請你再寫出它們的兩個相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：
相同點(diǎn)：
①                                              ；
②                                              ．
不同點(diǎn)：
①                                              ；
②                                              ．

（2011•舟山）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接這四個點(diǎn)，得四邊形EFGH．
（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；
（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設(shè)∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①試用含α的代數(shù)式表示∠HAE；
②求證：HE=HG；
③四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由．

（本小題滿分9分）如圖12，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB
上，點(diǎn)G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.
⑴求證：①DE=DG；②DE⊥DG；
⑵尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
⑶連接⑵中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；
⑷當(dāng)時，請直接寫出的值.

（8分）如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G.
（1）求證：AG=C′G；
（2）如圖12，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的長.

(本題8分)如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF的兩邊相交于A、B和C、D，連結(jié)OA，此時有OA//PE．
（1）求證：AP=AO；
（2）若tan∠OPB=，求弦AB的長；
（3）若以圖中已標(biāo)明的點(diǎn)（即P、A、B、C、D、O）構(gòu)造四邊形，則能構(gòu)成菱形的四個點(diǎn)為 ▲ ，能構(gòu)成等腰梯形的四個點(diǎn)為 ▲ 或 ▲ 或 ▲ .

（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF＝DE．聯(lián)結(jié)BF、CD、AC．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）如果DE²＝BE·CE，求證四邊形ABFC是矩形．

（本小題滿分8分）在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、CG，如圖（1），易證 EG=CG且EG⊥CG.
（1）將△BEF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和
位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想.
（2）將△BEF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系
和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明.

數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN．
    
(1)經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程．請你將證明過程補(bǔ)充完整．
證明：在AB上截取EA＝MC，連結(jié)EM，得△AEM．
∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．
又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①
又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．
∴△BEM為等邊三角形．∴∠6＝60°．
∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②
∴由①②得∠MCN＝∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵_(dá)_______________________________
∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．
(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A₁B₁C₁D₁”（如圖），N₁是∠D₁C₁P₁的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠A₁M₁N₁＝90°時，結(jié)論A₁M₁＝M₁N₁．是否還成立？（直接寫出答案，不需要證明）
(3)若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形A_nB_nC_nD_n…X_n”，請你猜想：當(dāng)∠A_nM_nN_n＝   °時，結(jié)論A_nM_n＝M_nN_n仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）