【小題1】如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點．直接寫出∠BMD與∠ADM的倍數(shù)關系；
【小題2】如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形， AB=2BC，M是AB的中點，過C作CE⊥AD與AD所在直線交于點E．
①若∠A為銳角，則∠BME與∠AEM有怎樣的倍數(shù)關系，并證明你的結論；
②當時，上述結論成立；
當 時，上述結論不成立．

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分別為AB、AD的中點，聯(lián)結EF、EC、BF、CF．
【小題1】四邊形AECD的形狀是        ；
【小題2】若CD=2，求CF的長．

如圖，已知E、F是□ABCD對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC.
求證： BE=DF；                           

問題：如圖（12），在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段 的中點，連結．探究與的位置關系及的值．小聰同學的思路是：延長交于點，構造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．

請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
【小題1】若圖（12）中，寫出線段與的位置關系及的值，并說明理由；
【小題2】將圖（12）中的菱形繞點順時針旋轉，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖13）．你在（1）中得到的兩個結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
【小題3】若圖（12）中，將菱形繞點順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）．
解：（1）線段與的位置關系是         ；        ．

如圖（10），梯形中，，點是邊的中點， 連結交于點，的延長線交的延長線于點．

【小題1】求證：
【小題2】若，，求線段的長

如圖，已知□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC =12，BD=18，且△AOB的周長l=23，求AB的長．

已知正方形ABCD的邊長為6cm，點E是射線BC上的一個動點，連接AE交射線DC于點F，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點B′處．
【小題1】當=1時，CF=_____cm；
【小題2】當 =2時，求sin∠DAB′的值；
【小題3】當 =x時（點C與點E不重合），求△ABE翻折后與正方形ABCD公共部分的面積y與x的關系式．

在△ABC中，AB=AC，點P為△ABC所在平面內一點，過點P分別作PE∥AC交AB于點E，PF∥AB交BC于點D，交AC于點F．
【小題1】如圖1，若點P在BC邊上，此時PD=0，易證PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關系PD+PE+PF=AB；當點P在△ABC內，先在圖2中作出圖形，并寫出PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關系，然后證明你的結論
【小題2】當點P在△ABC外，先在圖3中作出圖形，然后寫出PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關系．（不用說明理由）

如圖，已知E、F是□ABCD對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC.

求證： BE=DF；

如圖，若正方形ABCD的四個頂點恰好分別在四條平行線l₁、l₂、l₃、l₄上，設這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h₁、h₂、h₃(h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0)．

（1）求證：h₁＝h₃；
（2）現(xiàn)在平面直角坐標系內有四條直線l₁、l₂、l₃、x軸，且l₁∥l₂∥l₃∥x軸，若相鄰兩直線間的距離為1，2，1，點A（4，4）在l₁，能否在l₂、l₃、x軸上各找一點B、C、D，使以這四個點為頂點的四邊形為正方形，若能，請直接寫出B、C、D的坐標；若不能，請說明理由。