如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF.求證：DF∥BE.

【小題1】背景 ：在圖1中，已知線段AB，CD。其中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)。
①若A（-1,0），B（3,0），則E點(diǎn)的坐標(biāo)為________;
②若C（-2,2），D（-2,-1），則F點(diǎn)的坐標(biāo)為_________;
【小題2】探究： 在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)A（a,b）,B(c,d),求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a,b,c,d的代數(shù)式表示），并給出求解過程；
歸納： 無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a,b）,B(c,d),AB中點(diǎn)為D（x,y）時(shí)，x=______,y=_________(不必證明)。
運(yùn)用：  在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)為A，B。
①求出交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；
②若以A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)。

如圖1，在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8．以O(shè)B為一邊，在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于E．
【小題1】求點(diǎn)B的坐標(biāo)
【小題2】求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
【小題3】如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長．

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D 出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
【小題1】求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）
【小題2】當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？
【小題3】當(dāng)t為何值時(shí)，射線QN恰好將△ABC的面積平分？并判斷此時(shí)△ABC的周長是否也被射線QN平分．

如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
【小題1】求證：AE=DF；
【小題2】若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED
【小題1】求證：△BEC≌△DEC；
【小題2】延長BE交AD于F，當(dāng)∠BED＝120°時(shí)，求的度數(shù)．

你能找出兩種不同方法把一個(gè)正方形劃分為9個(gè)小正方形嗎？

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE 平分∠ADC，∠CED=35°，如圖，則∠EAB是             ．

如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，∠ACB=∠ACD.

求證：AB=AD

如圖，正方形ＡＢＣＤ的邊長是４，∠ＤＡＣ的平分線交ＤＣ于點(diǎn)Ｅ，點(diǎn)Ｐ、Ｑ分別是邊ＡＤ和ＡＥ上的動(dòng)點(diǎn)（兩動(dòng)點(diǎn)都不與端點(diǎn)重合）．
（１）ＰＱ＋ＤＱ的最小值是　　　　　　　；
（２）說出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值時(shí)，點(diǎn)Ｐ、點(diǎn)Ｑ的位置，并在圖８中畫出；
（３）請對（２）中你所給的結(jié)論進(jìn)行證明．