如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF.求證：DF∥BE.

【小題1】背景 ：在圖1中，已知線段AB，CD。其中點分別是E，F(xiàn)。
①若A（-1,0），B（3,0），則E點的坐標(biāo)為________;
②若C（-2,2），D（-2,-1），則F點的坐標(biāo)為_________;
【小題2】探究： 在圖2中，已知線段AB的端點坐標(biāo)A（a,b）,B(c,d),求出圖中AB中點D的坐標(biāo)（用含a,b,c,d的代數(shù)式表示），并給出求解過程；
歸納： 無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個位置，當(dāng)其端點坐標(biāo)為A（a,b）,B(c,d),AB中點為D（x,y）時，x=______,y=_________(不必證明)。
運用：  在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖像交點為A，B。
①求出交點A,B的坐標(biāo)；
②若以A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標(biāo)。

如圖1，在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8．以O(shè)B為一邊，在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．
【小題1】求點B的坐標(biāo)
【小題2】求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
【小題3】如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D 出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．當(dāng)Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點Q運動的時間為t秒．
【小題1】求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）
【小題2】當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？
【小題3】當(dāng)t為何值時，射線QN恰好將△ABC的面積平分？并判斷此時△ABC的周長是否也被射線QN平分．

如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
【小題1】求證：AE=DF；
【小題2】若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED
【小題1】求證：△BEC≌△DEC；
【小題2】延長BE交AD于F，當(dāng)∠BED＝120°時，求的度數(shù)．

你能找出兩種不同方法把一個正方形劃分為9個小正方形嗎？

在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE 平分∠ADC，∠CED=35°，如圖，則∠EAB是             ．

如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，∠ACB=∠ACD.

求證：AB=AD

如圖，正方形ＡＢＣＤ的邊長是４，∠ＤＡＣ的平分線交ＤＣ于點Ｅ，點Ｐ、Ｑ分別是邊ＡＤ和ＡＥ上的動點（兩動點都不與端點重合）．
（１）ＰＱ＋ＤＱ的最小值是　　　　　　　；
（２）說出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值時，點Ｐ、點Ｑ的位置，并在圖８中畫出；
（３）請對（２）中你所給的結(jié)論進(jìn)行證明．