（2011•金華）如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF的兩邊相交于A、B和C、D，連接OA，此時(shí)有OA∥PE．
（1）求證：AP=AO；
（2）若tan∠OPB=，求弦AB的長(zhǎng)；
（3）若以圖中已標(biāo)明的點(diǎn)（即P、A、B、C、D、O）構(gòu)造四邊形，則能構(gòu)成菱形的四個(gè)點(diǎn)為_________，能構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)點(diǎn)為__________或__________或___________

如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB=40°，∠APD=65°。

（1）求∠B的大小：
（2）已知圓心0到BD的距離為3，求AD的長(zhǎng)。

（6分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，點(diǎn)D從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與B重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．以DE為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形ADFE，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)用含的代數(shù)式表示△DEF的面積S；
(2)當(dāng)為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切?

如圖6，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，連接OC交⊙O于   
點(diǎn)E，弦AD∥OC．
(1)求證：      ；
(2)求證：CD是⊙O的切線．

（本題滿分10分）如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點(diǎn)O為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙O，交BC于E，過(guò)O作OD∥BC交⊙O于D，連結(jié)AE、AD、DC．
（1）求證：D是 弧AE 的中點(diǎn)；
（2）求證：∠DAO =∠B+∠BAD；
（3）若 ，且AC=4，求CF的長(zhǎng).

（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以點(diǎn)C
為圓心，CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E．
（1）求AE的長(zhǎng)度；
（2）分別以點(diǎn)A、E為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說(shuō)明理由．

如圖7．在⊙O中．弦BC垂直于半徑OA．垂足為E．D是優(yōu)弧上一點(diǎn)．連接BD．AD．OC，∠ADB=30°．

（1）求∠AOC的度教；
（2）若弦BC=6cm．求圖中陰影部分的面積．

如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，．
（1）求證：直線PB是⊙O的切線；
（2）求cos∠BCA的值．

．如圖，點(diǎn)A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OD⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D．
⑴求證：AC=CD
⑵若AC=2，AO=，求OD的長(zhǎng)度．

在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，CD為∠BCA外角的平分線，F(xiàn)為弧AD上一點(diǎn)，
BC=AF，延長(zhǎng)DF與BA的延長(zhǎng)線交于E．
⑴求證△ABD為等腰三角形．
⑵求證AC•AF=DF•FE