（2011•金華）如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點，以O為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF的兩邊相交于A、B和C、D，連接OA，此時有OA∥PE．
（1）求證：AP=AO；
（2）若tan∠OPB=，求弦AB的長；
（3）若以圖中已標明的點（即P、A、B、C、D、O）構造四邊形，則能構成菱形的四個點為_________，能構成等腰梯形的四個點為__________或__________或___________

如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，∠CAB=40°，∠APD=65°。

（1）求∠B的大�。�
（2）已知圓心0到BD的距離為3，求AD的長。

（6分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，點D從點A以每秒1個單位長度的速度向點B運動(點D不與B重合)，過點D作DE∥BC交AC于點E．以DE為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形ADFE，設點D的運動時間為秒．

(1)用含的代數(shù)式表示△DEF的面積S；
(2)當為何值時，⊙O與直線BC相切?

如圖6，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點B，連接OC交⊙O于   
點E，弦AD∥OC．
(1)求證：      ；
(2)求證：CD是⊙O的切線．

（本題滿分10分）如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點O為圓心，AC長為半徑作⊙O，交BC于E，過O作OD∥BC交⊙O于D，連結AE、AD、DC．
（1）求證：D是 弧AE 的中點；
（2）求證：∠DAO =∠B+∠BAD；
（3）若 ，且AC=4，求CF的長.

（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以點C
為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E．
（1）求AE的長度；
（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側），連接AF、EF，設EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說明理由．

如圖7．在⊙O中．弦BC垂直于半徑OA．垂足為E．D是優(yōu)弧上一點．連接BD．AD．OC，∠ADB=30°．

（1）求∠AOC的度教；
（2）若弦BC=6cm．求圖中陰影部分的面積．

如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點D，．
（1）求證：直線PB是⊙O的切線；
（2）求cos∠BCA的值．

．如圖，點A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OD⊥OB，連接AB交OC于點D．
⑴求證：AC=CD
⑵若AC=2，AO=，求OD的長度．

在圓內接四邊形ABCD中，CD為∠BCA外角的平分線，F(xiàn)為弧AD上一點，
BC=AF，延長DF與BA的延長線交于E．
⑴求證△ABD為等腰三角形．
⑵求證AC•AF=DF•FE